Nguyễn Thức Canh sinh khoảng năm 1884 hay 1885, là con trai Sơn phòng sứ Nguyễn Thức Tự và cụ bà là Lê Thị Huệ. Vì ông là con cả, nên còn gọi là Cả Canh, hiệu là Trần Hữu Công, Trần Trọng Khắc. Ông là anh các ông Nguyễn Thức Đường, Nguyễn Thức Bao và Nguyễn Thức Độ.

Ông tham gia phong trào Duy tân hội, xuất dương sang Trung Quốc rồi học khoa văn chương trường Cao đẳng Sư phạm Tôkyô. Học xong ông trở về Trung Quốc. Em ông là Nguyễn Thức Đường (tức Trần Hữu Lực) và Nguyễn Thức Bao cũng xuất dương sang Nhật.

Vì vậy ngày 7/2/1910, Toà án Nam Nghệ An, Chánh án là Trần Đình Phác (Tổng đốc An Tĩnh), Tôn Thất Đạm (Bố chính), Đào Phan Duẩn (Án sát) đã luận tội các bị cáo chạy ra nước ngoài gồm có: Phan Bội Châu, Đặng Thúc Hứa, Nguyễn Thức Canh, Nguyễn Thức Đường. Sau khi Nguyễn Thức Đường (Trần Hữu Lực) bị bắt ở Xiêm đưa về Hà Nội xử bắn cùng Hoàng Trọng Mậu ở trường bắn Bạch Mai, tháng 6 năm 1915 thì bọn cầm quyền Pháp ở Đông Dương nhận được tin mật báo từ Nhật về cho biết: “Trần Hữu Công chính là Nguyễn Thức Canh, là anh của Trần Hữu Lực, đã ở Nhật nhiều năm, có nhiều bạn bè trong quan chức Nhật”.

Ngày 19/7/1923, Viện cơ mật Nam triều đã ra lệnh truy nã Nguyễn Thức Canh dẫn về giao cho nhà chức trách để luận tội theo luật của triều đình.

“Năm 1924, mật thám Pháp ở Vinh có được một nguồn tin rằng Trần Hữu Công từ Berlin đã gửi một thư về Quảng Châu bàn về việc giúp đỡ Hồ Tùng Mậu. Phong bì mang tên Đức là Kranzlin, số nhà 2 Guthestrasse, Berlin Licheter – Felde, chính quyền Pháp đã nhờ chính quyền Đức điều tra và được biết đó là nhà một ông cách mạng mang tên là Nuchaellis. Tin này sau được xác nhận có Trần Hữu Công quốc tịch Trung Hoa ở nhà người Đức tên là Kranzlin”.

Việc này cũng được Phan Bội Châu xác nhận trong cuốn Phan Bội Châu biên niên như sau:

Mấy năm nay tôi ở Hàng Châu, vì có gánh một việc, tức là giúp cho ông Trần Hữu Công, tức là Trần Trọng Khắc tiên sinh. Ông lưu học ỏ Béc-lin nước Đức. Tôi phải một năm hai lần tháng sáu và tháng chạp, lén lên Thượng Hải để gửi bạc học cho ông Trần.

Và cũng vì chuyến đi này Phan Bội Châu bị thực dân Pháp bắt giải về Hà Nội.

Tháng 6/1930, mật thám Pháp ở Vinh biết rõ lai lịch của Nguyễn Thức Canh đã từng học ở Nhật, khi học ở Đức có liên lạc với Hồ Tùng Mậu, sau đó gặp Nguyễn Ái Quốc ở Berlin.

Năm 1932, ật thám Pháp lại được tin Trần Hữu Công là quan chức cao cấp của phái đoàn Trung Quốc tại đã trở về Viễn Đông, hiện hành nghề bác sĩ trong một quân cảng ở Thượng Hải, hiện đang ở Hàng Châu, rồi lại có tin ở Nam Kinh.

Năm 1934 sau khi Hồ Học Lãm, Nguyễn Hải Thần… tổ chức Việt Nam Độc lập đồng minh hội có ra tờ báo lấy tên là “Việt Nam thanh” (Tiếng nói Việt Nam). Những công tác viên chính của tờ báo là Hồ Học Lãm, Nguyễn Hải Thần, Trần Hữu Công, Vi Bình Di, Vi Chính Nam…