Hãy xem lập luận sau:

Nếu không có những yếu tố may rủi trong đánh cờ thì đánh cờ chỉ là một trò chơi thuần kỹ năng.

Không có những yếu tố may rủi trong đánh cờ.

Do đó, đánh cờ chỉ là một trò chơi thuần kỹ năng.

Giả định tiền đề của lập luận này là đúng. Nói cách khác, giả định rằng đúng là không có những yếu tố may rủi trong đánh cờ thì đánh cờ chỉ là một trò chơi thuần kỹ năng. Từ đó bạn có thể kết luận chắc chắn rằng đánh cờ chỉ là một trò chơi thuần kỹ năng. Không có lý gì thừa nhận sự đúng đắn trong những tiền đề này mà lại bác bỏ kết luận.

Những lập luận kiểu này gọi suy luận. Suy luận (nếu đúng bài bản) là một lập luận mà theo đó nếu các tiền đề đúng thì kết luận cũng phải đúng. Những suy luận đúng bài bản được gọi là lập luận có căn cứ.

Suy luận khác với những kiểu lập luận khác mà chúng ta đã xem xét cho đến thời điểm này vì trong những kiểu lập luận kia thậm chí một số lượng lớn những tiền đề đúng cũng không bảo đảm kết luận là đúng (dù rằng đôi khi chúng làm kết luận nghe có vẻ rất khả dĩ). Trong những lập luận phi suy diễn, không thể tránh được chuyện kết luận vượt ra khỏi tiền đề ‒ đó chính là điểm mấu chốt của lối lập luận bằng ví dụ hay theo phép căn cứ, v.v… – trong khi kết luận của một suy luận có căn cứ chỉ làm rõ hơn những gì đã có sẵn trong các tiền đề.

Trong đời thực, tất nhiên chúng ta cũng không thể luôn chắc chắn về tiền đề, do đó các kết luận của suy luận trong đời thực vẫn có vài lỗ hổng (đôi khi là rất nhiều!). Nhưng dù gì, khi có những tiền đề vững chắc, các hình thức suy luận là rất hữu ích. Và thậm chí ngay cả khi những tiền đề không chắc chắn, sử dụng hình thức suy luận một cách hiệu quả có thể sắp xếp thành một lập luận đúng, đặc biệt khi viết một bài luận. Chương này trình bày sáu hình thức suy luận phổ biến với những ví dụ đơn giản đi kèm trong từng phần. Từ Chương 7 đến Chương 9 sẽ quay trở lại cách sử dụng những hình thức này trong các bài viết luận.

24. Khẳng định luận (modus ponens)

Sử dụng những chữ cái p và q đại diện cho các mệnh đề, hình thức suy luận có căn cứ đơn giản nhất là

Nếu [mệnh đề p] thì [mệnh đề q].

[Mệnh đề p].

Do đó, [mệnh đề q].

Hay ngắn gọn hơn là:

Nếu p thì q.

p.

Do đó, q.

Hình thức này có tên gọi là Khẳng định luận (hình thức “cho”: cho p, nhận q) . Lấy p thay thế cho “không có những yếu tố may rủi trong đánh cờ” và q thay thế cho “đánh cờ chỉ là một trò chơi thuần kỹ năng,”ví dụ dẫn nhập của chúng ta tuân theo Khẳng định luận (kiểm tra lại xem) .

Thường một lập luận theo hình thức này hiển nhiên đến nỗi không cần phải viết lại chúng dưới dạng một khẳng định luận chính thức.

Vì những người lạc quan nhiều khả năng thành công hơn những người bi quan, bạn nên trở thành những người lạc quan.

Lập luận này nên được viết lại như sau:

Nếu những người lạc quan nhiều khả năng thành công hơn những người bi quan, bạn nên trở thành những người lạc quan.

Những người lạc quan nhiều khả năng thành công hơn những người bi quan.

Do đó, bạn nên trở thành người lạc quan.

Nhưng lập luận này rõ ràng hoàn hảo đến nỗi không cần viết lại chúng theo cách thức trên. Tuy nhiên, trong những trường hợp khác, viết theo dạng Khẳng định luận sẽ hữu ích.

Nếu thiên hà của chúng ta có hàng triệu hành tinh có thể ở được, thì dường như sự sống có thể tiến hóa ở nhiều hành tinh khác chứ không chỉ ở trái đất này.

Thiên hà của chúng ta có hàng triệu hành tinh có thể ở được.

Do đó, dường như sự sống có thể tiến hóa ở nhiều hành tinh khác chứ không chỉ ở trái đất này.

Để phát triển lập luận này, bạn phải giải thích và bảo vệ cả hai tiền đề của nó và những tiền đề này đòi hỏi các lập luận khá khác nhau (vì sao?). Sẽ rất hữu ích nếu tuyên bố hai tiền đề này rõ ràng và tách bạch ngay từ ban đầu.

25. Nghịch đoạn luận (modus tollens)

Hình thức suy luận có căn cứ thứ hai là Nghịch đoạn luận (“hình thức rút: rút q, rút ra p):

Nếu p thì q.

Không q.

Do đó, không p.

Ở đây “Không q” đơn giản đại diện cho việc chối bỏ mệnh đề q hoặc là đại diện cho phát biểu “q không đúng.” Tương tự đối với trường hợp “không p”.

Hãy nhớ lại lập luận của Sherlock Holmes đã được thảo luận ở Nguyên tắc 1:

Con chó nằm trong chuồng ngựa nhưng dù có người lẻn vào lấy một con ngựa ra, con chó vẫn không sủa. Hiển nhiên đó là người mà con chó biết rất rõ…

Lập luận của Holmes là một Nghịch đoạn luận:

Nếu con chó không biết rõ người khách, thì con chó sẽ sủa.

Con chó không sủa.

Do đó, con chó biết rõ người khách.

Để viết lại lập luận này bằng những ký hiệu, bạn có thể dùng k thay cho “Con chó không biết rõ người khách” và b cho “Con chó sủa.”

Nếu k thì b.

Không b.

Do đó, không k.

“Không b” thay thế cho “Con chó không sủa,” và “không k” thay thế cho “việc con chó không biết rõ người khách là không đúng,” hay “Con chó biết rõ người khách.”

Nhà thiên văn học Fred Hoyle đã vận dụng một Nghịch đoạn luận thú vị. Ông viết như sau:

Nếu vũ trụ già vô tận, sẽ không còn hydro sót lại vì hydro đều đặn được chuyển hóa thành heli trong vũ trụ và đây là quá trình một chiều. Nhưng thực tế, hầu hết trong vũ trụ toàn là hydro. Do đó, vũ trụ chắc chắn phải có một điểm khởi đầu xác định.

Để biến lập luận của Hoyle thành những ký hiệu, sử dụng i thay cho “Vũ trụ già vô tận” và h thay cho “Không còn hydro sót lại trong vũ trụ.”

Nếu i thì h.

Không h.

Do đó, không i.

“Không h ” thay cho “việc không còn hydro sót lại trong vũ trụ là không chính xác” (hay “Vũ trụ có hydro”); “không i” thay cho “việc vũ trụ già vô tận là không đúng.” Hoyle tiến đến việc đưa ra câu kết: “Vì vũ trụ không già vô tận, nó chắc chắn phải có một điểm khởi đầu xác định.”

26. Tam đoạn luận giả thuyết

Hình thức suy luận có căn cứ thứ ba là Tam đoạn luận giả thuyết:

Nếu p thì q.

Nếu q thì r.

Do đó, nếu p thì r.

Ví dụ:

Nếu bạn nghiên cứu (study) những nền văn hóa khác thì bạn có thể nhận ra (realize) tính muôn màu muôn vẻ trong các phong tục tập quán của loài người.

Nếu bạn đã nhận ra (realize) sự đa dạng trong những tập quán xã hội thì bạn sẽ đặt câu hỏi (question) về phong tục của chính bạn.

Do đó, nếu bạn nghiên cứu (study) những nền văn hóa khác thì bạn sẽ đặt câu hỏi (question) về phong tục của chính bạn.

Dùng những chữ cái in đậm đầu của các từ trong ngoặc để đại diện cho những mệnh đề trong phát biểu sau, chúng ta có:

Nếu s thì r.

Nếu r thì q.

Do đó, nếu s thì q.

Tam đoạn luận giả thuyết hợp lý với bất kỳ số lượng tiền đề nào một khi mỗi tiền đề có dạng “Nếu p thì q” và q là một trong những tiền đề trở thành p của tiền đề tiếp theo. Thí dụ, theo Nguyên tắc 6, chúng ta đã cân nhắc một lập luận với hai tiền đề trước đó và cũng với một với tiền đề thứ ba:

Nếu bạn hoài nghi (question) về phong tục của chính bạn thì bạn sẽ trở nên khoan dung (tolerant) hơn.

Từ tiền đề này và hai tiền đề trước, bạn có thể kết luận một cách có căn cứ rằng “Nếu s thì t” bằng Tam đoạn luận giả thuyết.

Lưu ý rằng Tam đoạn luận giả thuyết đưa ra một mô hình tốt nhằm giải thích mối quan hệ giữa nguyên nhân và hệ quả (Nguyên tắc 18). Kết luận liên kết một nguyên nhân với một hệ quả trong khi những tiền đề trước giải thích những bước đệm ở giữa.

27. Tam đoạn luận tuyển

Hình thức suy luận có căn cứ thứ tư là Tam đoạn luận tuyển:

p hoặc q.

Không p.

Do đó, q.

Thí dụ, hãy xem lập luận của Bertrand Russell được thảo luận trong Nguyên tắc 2:

Hoặc chúng ta hy vọng tiến bộ bằng cách cải thiện đạo đức (morals) hoặc chúng ta hy vọng tiến bộ bằng cách cải thiện trí thông minh (intelligence).

Chúng ta không thể hy vọng tiến bộ bằng cách cải thiện đạo đức (morals).

Do đó, chúng ta phải hy vọng sự tiến bộ bằng cách cải thiện trí thông minh (intelligence).

Một lần nữa, dùng chữ cái in đậm làm ký hiệu, lập luận trên trở thành:

m hoặc i.

Không m.

Do đó, i.

Có một điểm phức tạp ở đây. Trong tiếng Anh, chữ “hoặc” có thể có hai nghĩa. Thường thì phát biểu “p hoặc q ” có nghĩa là ít nhất p hoặc q đúng và cũng có thể cả hai đều đúng. Đây gọi là nghĩa “bao hàm” của từ “hoặc” và đây cũng là nghĩa được thừa nhận trong lý luận logic. Đôi khi, dù chúng ta sử dụng từ “hoặc” theo nghĩa “riêng biệt” mà trong đó “p hoặc q” có nghĩa là hoặc p hoặc q đúng chứ không phải cả hai. Thí dụ câu: “Hoặc họ sẽ đến bằng đường bộ hoặc họ đến bằng đường biển,” ám chỉ họ sẽ không đến bằng cả hai con đường cùng một lúc. Trong trường hợp này, bạn có thể suy ra rằng nếu họ đến bằng đường này thì họ sẽ không đến bằng đường kia.

Tam đoạn luận tuyển có giá trị căn cứ bất chấp nghĩa nào của từ “hoặc” được sử dụng (bạn kiểm tra thử xem!) . Nhưng bạn có thể suy ra gì khác (nếu có) từ phát biểu như “ p hoặc q” – đặc biệt là có hay không chuyện bạn có thể kết luận “không q” nếu bạn cũng đã biết p – phụ thuộc vào nghĩa của từ “hoặc” trong tiền đề “p hoặc q” cụ thể mà bạn đang xem xét. Hãy cẩn thận!

28. Song quan luận

Hình thức suy luận có căn cứ thứ năm là Song quan luận:

p hoặc q. Nếu p thì r. Nếu q thì s. Do đó, r hoặc s.
Nói một cách cường điệu thì một “Song quan luận” là một quyền chọn giữa hai lựa chọn mà cả hai đều đem lại kết quả xấu. Chúa Jesus đã đặt ra một song quan luận theo kiểu này cho những tín đồ giáo phái Pharisee khi những người này công khai thách thức uy quyền của ngài:

Ngài trả lời bọn họ, “Ta cũng sẽ hỏi các ngài một câu hỏi; giờ nói cho ta nghe, John được rửa tội từ Thiên đàng hay từ con người?” Những người này thảo luận với nhau rằng, “Nếu chúng ta trả lời ‘từ Thiên đàng’, hắn sẽ nói ‘Tại sao các ngài không tin ông ấy?’ Nhưng nếu chúng ta trả lời ‘từ con người’, tất cả mọi người sẽ ném đá chúng ta vì họ tin rằng John là một nhà tiên tri.” (Luke 20: 3 -6)

Theo lý luận logic, tình huống nan giải của những người Pharisee như sau:

Hoặc chúng ta nói John được rửa tội từ Thiên đàng (heaven) hoặc từ con người (men).

Nếu chúng ta trả lời “từ Thiên đàng”, chúng ta sẽ bị buộc tội (blame) không tin ông ấy.

Nếu chúng ta trả lời “từ con người”, chúng ta sẽ bị ném đá (stone) vì đã sỉ nhục niềm tin mà mọi người dành cho ông ấy.

Do đó, hoặc chúng ta bị buộc tội (blame) không tin ông ấy hoặc chúng ta sẽ bị ném đá (stone) vì đã sỉ nhục niềm tin mà mọi người dành cho ông ấy.

Và viết lại theo ký hiệu như sau:

h hoặc m.

Nếu h thì b.

Nếu m thì s.

Do đó, b hoặc s.

Do đó, người Pharisee đủ lý trí để biết phải từ chối trả lời và cũng cho phép Chúa Jesus từ chối trả lời như Chúa đã dự tính.

Trong trường hợp này, cả hai kết quả đều xấu nhưng trong trường hợp khác cả hai kết quả đều có thể tốt hay đơn thuần chỉ là trung lập.

Hoặc chúng ta đi xem xiếc hoặc chúng ta đi trượt băng.

Nếu chúng ta đi xem xiếc, chúng ta sẽ có một kỷ niệm lý thú.

Nếu chúng ta đi trượt băng, chúng ta cũng sẽ có một kỷ niệm lý thú.

Do đó, chúng ta sẽ có một kỷ niệm lý thú.

Theo đúng kỹ thuật thì chúng ta phải kết luận “Hoặc chúng ta sẽ có một kỷ niệm lý thú hoặc chúng ta sẽ có một kỷ niệm lý thú” nhưng kết câu này một lần là quá đủ.

29. Phản chứng luận (Reductio ad absurdum)

Đây là một chiến thuật suy luận xứng đáng nhận được sự quan tâm đặc biệt dù, đúng ra mà nói, nó chỉ là một phiên bản của Nghịch đoạn luận. Đây là Phản chứng luận hay một “phép suy ra/rút gọn từ sự vô lý.” Người ta lập luận dùng “phản chứng” (đôi khi người ta gọi là “bằng chứng không trực tiếp”) nhằm chứng minh kết luận của họ bằng cách cho thấy rằng kết luận ngược lại dẫn đến sự vô lý: một kết quả ngớ ngẩn hoặc mâu thuẫn. Không còn lựa chọn nào, lập luận theo kiểu này đề nghị chấp nhận kết luận mà nó đưa ra.
Để chứng minh: p.

Giả định kết luận đối lập: Không p.

Lập luận rằng từ giả định đó chúng ta phải đi đến kết luận: q.

Cho thấy rằng: q là sai (mâu thuẫn, ngớ ngẩn, vô lý).

Kết luận: rốt cuộc p phải đúng.

Hãy nhớ lại lập luận về Đấng tạo hóa ở Nguyên tắc 12. Cần có người để tạo ra một ngôi nhà đẹp và thế giới cũng giống ngôi nhà – nó cũng cần trật tự và đẹp đẽ. Do đó, phép loại suy suy ra rằng thế giới cũng phải có một Đấng tạo hóa. Nguyên tắc 12 trích dẫn lời của David Hume rằng thế giới không có liên quan tương đồng đến một ngôi nhà đủ để phép lập luận loại suy này có thể thành công. Trong Phần V cuốn Đối thoại của Hume cũng nhắc đến một Phản chứng luận cho phép loại suy này. Đoạn văn đó được viết như sau:

Giả định rằng thế giới có Đấng Tạo hóa cũng giống như một ngôi nhà có người xây nên. Giờ khi những ngôi nhà không hoàn hảo, chúng ta biết phải đổ lỗi cho ai: thợ mộc và thợ nề ‒ những người đã xây dựng chúng. Nhưng thế giới cũng không hoàn hảo. Do đó, có vẻ như Đấng Tạo hóa tạo ra thế giới cũng không hoàn hảo. Nhưng bạn có thể xem đây là một kết luận rất vô lý. Tuy nhiên, cách duy nhất để tránh sự vô lý đó là từ chối giả định ban đầu dẫn đến nó. Do đó, thế giới không có một Đấng Tạo hóa như một ngôi nhà.

Viết theo hình thức Phản chứng luận, lập luận trên sẽ như sau:

Để chứng minh: Thế giới không có Đấng Tạo hóa như một ngôi nhà.

Giả định kết luận đối lập: Thế giới có một Đấng Tạo hóa như một ngôi nhà.

Lập luận rằng từ giả định đó chúng ta phải đi đến kết luận: Đấng Tạo hóa không hoàn hảo (vì một ngôi nhà không hoàn hảo).

Nhưng: Chúa không thể không toàn hảo.

Kết luận rằng: Thế giới không có một Đấng Tạo hóa như một ngôi nhà.

Tất nhiên không phải ai cũng thấy rằng ý tưởng Chúa không toàn hảo là một điều “vô lý” nhưng Hume biết rằng những người theo đạo Thiên Chúa mà ông đang tranh cãi sẽ không chấp nhận tuyên bố này.

30. Suy luận trong vài bước

Rất nhiều những suy luận có căn cứ là sự kết hợp giữa các hình thức đơn giản được giới thiệu từ Nguyên tắc 24 đến 29. Ở ví dụ dưới đây, Sherlock Holmes đưa ra một suy luận đơn giản để mở mang trí óc cho bác sĩ Watson trong khi nhận xét về vai trò liên quan của quan sát và suy luận. Holmes bất ngờ đưa ra nhận xét rằng Watson nhất định đã tới một bưu điện sáng hôm đó và hơn nữa ông này còn gửi một bức điện tín ở đó. “Đúng!” Watson trả lời trong kinh ngạc, “Cả hai điểm đều đúng! Nhưng tôi thú thật là tôi không thấy anh khi đến đó.” Holmes trả lời như sau:

“Bản thân chuyện này cũng đơn giản thôi… Tôi quan sát thấy trên mu giày anh có dính một ít đất màu đỏ. Đối diện Bưu điện đường Wigmore, người ta đang đào đường và đất vương vãi khắp nơi và nếu anh đi vào thì sẽ không thể tránh nó được. Loại đất đó có màu đỏ đặc trưng mà không ở đâu trong khu vực này có được. Do đó, đa phần là quan sát. Phần còn lại là suy luận.

[Watson]: “Vậy làm sao anh suy luận ra chuyện bức điện tín?”

[Holmes]: “Tại sao ư? Tất nhiên tôi biết anh không viết bất kỳ lá thư nào vì tôi ngồi đối diện anh cả buổi sáng. Tôi cũng thấy trong ngăn bàn đang mở của anh một con tem và một đống bưu thiếp dày cộm. Anh đến bưu điện làm gì ngoại trừ gửi một bức điện tín chứ? Loại trừ tất cả các yếu tố khác thì kết luận đó chắc chắn phải đúng.”

Viết lại suy luận của Holmes thành những tiền đề rõ ràng hơn, chúng ta có:

1. Mu giày của Waston có dính một ít đất màu đỏ.

2. Nếu mu giày của Waston có dính một ít đất màu đỏ thì chắc chắn ông đã từng đến Bưu điện đường Wigmore sáng nay (vì chỉ ở đó mới có loại đất đỏ đó và khó lòng tránh khỏi việc dẫm lên chúng).

3. Nếu Waston đã từng đến Bưu điện đường Wigmore sáng nay, ông hoặc là gửi một lá thư, mua tem hay bưu thiếp hoặc gửi một bức điện tín.

4. Nếu Watson đến bưu điện để gửi thư, ông đã phải viết thư sáng nay.

5. Watson không viết lá thư nào sáng nay.

6. Nếu Watson đến bưu điện để mua tem hay bưu thiếp, ông sẽ không thể có đầy những con tem và bưu thiếp trong ngăn kéo bàn mình trước đó.

7. Watson đã có đầy những con tem và bưu thiếp trong ngăn kéo bàn mình.

8. Do đó, Watson đã gửi một bức điện tín tại Bưu điện đường Wigmore vào sáng nay.

Giờ đây chúng ta cần bẻ nhỏ lập luận này ra thành một chuỗi những lập luận có căn cứ theo các hình thức đơn giản đã trình bày từ Nguyên tắc 24 đến 29. Chúng ta có thể bắt đầu với một Tam đoạn luận giả thuyết:

2. Nếu mu giày của Waston có dính một ít đất màu đỏ thì chắc chắn ông đã từng đến Bưu điện đường Wigmore sáng nay (vì chỉ ở đó mới có loại đất đỏ này và khó lòng tránh khỏi việc dẫm lên chúng).

3. Nếu Waston đã từng đến Bưu điện đường Wigmore sáng nay, ông hoặc là gửi một lá thư, mua tem hay bưu thiếp hoặc gửi một bức điện tín.

A. Do đó, nếu mu giày của Waston có dính một ít đất màu đỏ thì chắc ông đã hoặc là gửi một lá thư, mua tem hay bưu thiếp hoặc gửi một bức điện tín sáng nay.

(Tôi sẽ dùng A, B,… để thay cho kết luận từ những lập luận đơn giản để từ đó có thể dùng như những tiền đề và rút ra các kết luận xa hơn.) Với A và 1, chúng ta có thể sử dụng Khẳng định luận:

A. Nếu mu giày của Waston có dính một ít đất màu đỏ thì chắc chắn ông hoặc là đã gửi một lá thư, mua tem hay bưu thiếp hoặc gửi một bức điện tín sáng nay ở Bưu điện đường Wigmore.

1. Mu giày của Waston có dính một ít đất màu đỏ.

B. Do đó, Watson hoặc là đã gửi một lá thư, mua tem hay bưu thiếp hoặc gửi một bức điện tín sáng nay ở Bưu điện đường Wigmore.

Hai trong số ba khả năng dưới đây có thể bị loại bỏ bằng cách dùng Nghịch đoạn luận.

4. Nếu Watson đến bưu điện để gửi thư, ông đã phải viết thư sáng nay.

5. Watson không viết lá thư nào sáng nay.

C. Do đó, Watson không đi đến bưu điện để gửi thư. và:

6. Nếu Watson đến bưu điện để mua tem hay bưu thiếp, ông sẽ không có đầy những con tem và bưu thiếp trong ngăn kéo bàn mình.

7. Watson đã có đầy những con tem và bưu thiếp trong ngăn kéo bàn mình.

D. Do đó, Watson không đến bưu điện để mua tem hay bưu thiếp.

Cuối cùng, chúng ta gom tất cả lại:

B. Watson đã hoặc là gửi một lá thư, mua tem hay bưu thiếp hoặc gửi một bức điện tín sáng nay.

C. Watson không đi đến bưu điện để gửi thư.

D. Watson không đến bưu điện để mua tem hay bưu thiếp.

8. Do đó, Watson đã gửi một bức điện tín tại Bưu điện đường Wigmore vào sáng nay.

Suy luận cuối cùng là một Tam đoạn luận tuyển mở rộng. “Loại trừ tất cả các yếu tố khác thì kết luận đó chắc chắn phải đúng.”