Thời gian là gì? Một bài thánh ca nói: thời gian là một luồng chảy vô tận cuốn theo bao mơ ước của chúng ta. Nó có phải là một tuyến đường ray xe lửa hay không? Có thể thời gian có những vòng lặp và phân nhánh và nhờ đó chúng ta có thể đi tới và lại còn có thể quay lại một ga nào trước đó trên đường ray. (hình 2.1)

Một tác giả thế kỷ 19 tên là Charles Lamb viết: “Không có gì làm tôi bối rối hơn thời gian và không gian, bởi vì tôi chưa bao giờ nghĩ về nó”. Hầu hết mọi người trong chúng ta chẳng mất thì giờ bận tâm về thời gian và không gian, chúng là gì cũng được, nhưng đôi lúc tất cả chúng ta tự hỏi thời gian là gì, nó bắt đầu thế nào và nó đang dẫn chúng ta về đâu.

Theo tôi, bất kỳ một lý thuyết mang tính khoa học nào về thời gian hoặc về bất kỳ một khái niệm nào khác đều dựa trên một triết lý khoa học hiệu quả nhất: phương pháp thực chứng (positivism) do nhà triết học Karl Popper và cộng sự đưa ra. Theo phương pháp tư duy này thì một lý thuyết khoa học là một mô hình toán học mô tả và giải mã các quan sát mà chúng ta thu được. Một lý thuyết tốt sẽ mô tả được nhiều hiện tượng dựa trên một số ít các giả thiết và sẽ tiên đoán được các hiện tượng có thể kiểm chứng được. Nếu các tiên đoán phù hợp với thực nghiệm thì lý thuyết đó sẽ vượt qua được đợt kiểm chứng mặc dù có thể người ta không bao giờ chứng minh rằng lý thuyết đó là chính xác. Mặt khác, nếu các lý thuyết đó không phù hợp với các tiên đoán thì chúng ta cần loại bỏ hoặc sửa đổi lý thuyết (ít nhất đó là những điều cần xảy ra. Trên thực tế, người ta thường đặt câu hỏi về độ chính xác của các quan sát và khía cạnh đạo đức của những người thực hiện các quan sát đó). Nếu người ta đứng trên quan điểm thực chứng giống như tôi thì người ta không thế nói thực sự thời gian là gì. Tất cả những việc mà người ta có thể là mô tả các sự kiện đã được tìm ra phù hợp tốt với các mô hình toán học về thời gian và tiên đoán các sự kiện mới.

Isaac Newton đã cho chúng ta mô hình toán học đầu tiên về thời gian và không gian trong cuốn Các nguyên lý toán học (Principia Mathematica), xuất bản năm 1687. Newton từng giữ ghế giáo sư Lucasian tại trường đại học Cambridge, vị trí mà tôi đang giữ hiện nay, mặc dù, lúc đó chiếc ghế của Newton không được điều khiển bằng điện như của tôi! Trong mô hình của Newton, thời gian và không gian là khung nền cho các sự kiện xảy ra và không gian và thời gian không làm ảnh hưởng đến các sự kiện xảy ra trong đó. Thời gian tách biệt khỏi không gian và được coi là đơn tuyến, hoặc được coi là đường ray tàu hỏa dài vô tận theo hai hướng (hình 2.2). Bản thân thời gian được xem là vĩnh cửu theo nghĩa nó đã tồn tại, và nó sẽ tồn tại mãi mãi. Nhưng ngược lại, phần lớn mọi người đều nghĩ rằng vũ trụ với trạng thái gần giống hiện tại được sáng tạo cách đây vài ngàn năm. Điều này làm các nhà triết học ví như Immanuel Kant, một nhà tư tưởng người Đức, trăn trở. Nếu thực sự vũ trụ được sáng tạo tại một thời điểm thì tại sao lại phải đợi một khoảng thời gian vô tận trước đó? Mặt khác, nếu vũ trụ tồn tại mãi mãi thì tại sao những sự kiện sẽ xảy ra trong tương lai lại không xảy ra trong quá khứ, ngụ ý lịch sử đã kết thúc? Đặc biệt là, tại sao vũ trụ lại không đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt trong đó mọi vật đều có cùng nhiệt độ?

Kant gọi vấn đề này là một “sự tự mâu thuẫn của lý tính thuần túy” (antinomy of pure reason), bởi vì dường như đó là một mâu thuẫn lô-gíc; nó không có lời giải. Nhưng nó chỉ là một mâu thuẫn trong bối cảnh của mô hình toán học của Newton, trong đó thời gian là một đường thẳng, độc lập với các sự kiện xảy ra trong vũ trụ. Tuy nhiên, như chúng ta đã thấy trong chương 1, Einstein đã đề xuất một mô hình toán học hoàn toàn mới: thuyết tương đối rộng. Kể từ khi bài báo của Einstein ra đời, chúng ta đã bổ sung một vài sửa đổi nhưng mô hình về không gian và thời gian vẫn dựa trên mô hình mà Einstein đã đề xuất. Chương này và các chương sau sẽ mô tả các tư tưởng của chúng ta đã phát triển như thế nào kể từ khi bài báo cách mạng của Einstein. Đó là câu chuyện về thành công của rất nhiều người, và tôi tự hào đã đóng góp một phần nhỏ công sức vào câu chuyện đó.

Thuyết tương đối rộng đã kết hợp chiều thời gian với ba chiều của không gian để tạo thành cái gọi là không thời gian (spacetime – hình 2.3). Lý thuyết giải thích hiệu ứng hấp dẫn là sự phân bố của vật chất và năng lượng trong vũ trụ làm cong và biến dạng không thời gian, do đó không thời gian không phẳng. Các vật thể trong không thời gian cố gắng chuyển động theo các đường thẳng, nhưng vì không thời gian bị cong nên các quĩ đạo của chúng bị cong theo. Các vật thể chuyển động như thể chúng bị ảnh hưởng bởi trường hấp dẫn.

Một cách hình dung thô thiển, không thời gian giống như một tấm cao su. Khi ta đặt một viên bi lớn tượng trưng cho mặt trời lên tấm cao su đó. Trọng lượng của viên bi sẽ kéo tấm cao su và làm cho nó bị cong gần mặt trời. Nếu bây giờ ta lăn các viên bi nhỏ lên tấm cao su đó thì chúng sẽ không lăn thẳng qua chỗ viên bi lớn mà thay vào đó chúng sẽ di chuyển xung quanh nó, giống như các hành tinh chuyển động xung quanh mặt trời. hình 2.4)

Sự hình dung đó không hoàn toàn đúng bởi vì chỉ một phần hai chiều của không gian bị bẻ cong, và thời gian không bị biến đổi giống như trong lý thuyết của Newton. Trong thuyết tương đối rộng, lý thuyết phù hợp với rất nhiều thực nghiệm, thời gian và không gian gắn liền với nhau. Người ta không thể làm cong không gian mà không làm biến đổi thời gian. Do đó thời gian có một hình dáng. Bằng cách làm cong không gian và thời gian, thuyết tương đối đã biến chúng từ khung nền thụ động mà trong đó các sự kiện xảy ra thành tác nhân năng động tham gia vào các sự kiện đó. Trong lý thuyết của Newton thời gian tồn tại độc lập với tất cả mọi sự vật khác, ta có thể hỏi: Chúa đã làm gì trước khi sáng tạo ra vũ trụ? Như thánh Augustin trả lời rằng, ta không nên nói đùa về điều đó, nếu có ai trót hỏi vậy thì ông trả lời “Ngài đã chuẩn bị địa ngục cho những kẻ quá tò mò”. Đó là một câu hỏi nghiêm túc mà con người suy nghĩ trong nhiều thế kỷ. Theo thánh Augustin, trước khi Chúa tạo thiên đường và trái đất, Ngài không làm gì cả. Thực ra ý tưởng này rất gần với các tư tưởng hiện đại.

Trong thuyết tương đối rộng, không thời gian và vũ trụ không tồn tại độc lập với nhau. Chúng được các định bằng các phép đo trong vũ trụ như là số các dao động của tinh thể thạnh anh trong đồng hồ hoặc chiều dài của một cái thước. Trong vũ trụ thời gian được định nghĩa như thế này cũng là điều dễ hiểu, nó cần có một giá trị bé nhất và lớn nhất – hay nói cách khác, có một sự khởi đầu và kết thúc. Việc hỏi cái gì đã xảy ra trước khi thời gian bắt đầu và cái gì sẽ xảy ra sau khi thời gian kết thúc là vô nghĩa vì lúc đó nó không được xác định.

Việc xác định mô hình toán học của thuyết tương đối rộng tiên đoán vũ trụ và bản thân thời gian có bắt đầu hay kết thúc hay không hiển nhiên là một vấn đề quan trọng. Định kiến cho rằng thời gian là vô tận theo hai hướng là phổ biến đối với các nhà vật lý lý thuyết trong đó có Einstein. Mặt khác, có nhiều câu hỏi rắc rối về sự sáng thế, các câu hỏi này có vẻ nằm ngoài phạm vi nghiên cứu của khoa học. Trong các nghiệm của các phương trình của Einstein, thời gian có bắt đầu và có kết thúc, nhưng tất cả các nghiệm đó đều rất đặc biệt, có nhiều phép đối xứng. Người ta đã cho rằng, trong một vật thể đang suy sụp dưới lực hấp dẫn của chính bản thân nó, thì các áp lực hoặc các vận tốc biên (sideway) tránh cho vật chất không cùng nhau rơi vào một điểm mà ở đó mật độ vật chất sẽ trở nên vô hạn. Tương tự như thế, nếu người ta theo dõi sự dãn nở của vũ trụ trong quá khứ, người ta sẽ thấy rằng vật chất của vũ trụ không xuất phát từ một điểm có mật độ vô hạn. Một điểm có mật độ vô hạn như vậy được gọi là một điểm kỳ dị và nó là điểm khởi đầu và kết thúc của thời gian.

Năm 1963, hai nhà khoa học người Nga là Evgenii Lifshitz and Isaac Khalatnikov khẳng định đã chứng minh tất cả các nghiệm của phương trình của Einstein cho thấy vật chất và vận tốc được sắp xếp một cách đặc biệt. Xác xuất để vũ trụ sắp xếp đặc biệt như thế gần như bằng không. Hầu hết tất cả các nghiệm biểu diễn trạng thái của vũ trụ đều tránh được điểm kỳ dị với mật độ vô hạn: trước pha giãn nở, vũ trụ cần phải có một pha co lại trong đó vật chất bị kéo vào nhau nhưng không va chạm với nhau sau đó rời nhau trong pha giãn nở hiện nay. Nếu đúng như thế thì thời gian liên tục mãi mãi từ vô tận trong quá khứ tới vô tận trong tương lai.

Luận cứ của Lifshitz và Khalatnikov không thuyết phục được tất cả mọi người. Thay vào đó, Roger Penrose và tôi đã chấp nhận một cách tiếp cận khác không dựa trên nghiên cứu chi tiết các nghiệm của phương trình Einstein mà dựa trên một cấu trúc bao trùm của không thời gian. Trong thuyết tương đối, không thời gian không chỉ bị cong bởi khối lượng của các vật thể mà còn bị cong bởi năng lượng trong đó nữa. Năng lượng luôn luôn dương, do đó không thời gian bị uốn cong và bẻ cong hướng của các tia sáng lại gần nhau hơn.

Bây giờ chúng ta xem xét nón ánh sáng quá khứ (hình 2.5), đó là các đường trong không thời gian mà các tia sáng từ các thiên hà xa xôi đi đến chúng ta hôm nay. Trong giản đồ thể hiện nón áng sáng, thời gian được biểu diễn bằng phương thẳng đứng và không gian được biểu diễn bằng phương nằm ngang, vị trí của chúng ta trong đó là ở đỉnh của nón áng sáng đó. Khi chúng ta đi về quá khứ, tức là đi từ đỉnh xuống phía dưới của nón, chúng ta sẽ thấy các thiên hà tại các thời điểm rất sớm của vũ trụ. Vì vũ trụ đang giãn nở và tất cả mọi thứ đã từng ở rất gần nhau, nên khi chúng ta nhìn xa hơn về quá khứ thì chúng ta đang nhìn lại vùng không gian có mật độ vật chất lớn hơn. Chúng ta quan sát thấy một phông bức xạ vi sóng (microwave background) lan tới chúng ta dọc theo nón ánh sáng quá khứ từ các thời điểm rất xa xưa khi mà vũ trụ rất đặc, rất nóng hơn bây giờ. Bằng cách điều khiển các máy đo về các tần số vi sóng khác nhau, chúng ta có thể đo được phổ của bức xạ này (sự phân bố của năng lượng theo tần số). Chúng ta đã tìm thấy một phổ đặc trưng cho bức xạ từ một vật thể với nhiệt độ 2,7 độ K. Bức xạ vi sóng này không đủ mạnh để làm nóng chiếc bánh piza, nhưng phổ này phù hợp một cách chính xác với phổ của bức xạ từ một vật có nhiệt độ 2,7 độ K, điều đó nói với chúng ta rằng bức xạ cần phải đến từ các vùng có vật chất làm tán xạ vi sóng. (hình 2.6)

Do đó chúng ta có thể kết luận rằng nón ánh sáng quá khứ của chúng ta cần phải vượt qua một lượng vật chất khi người ta đi ngược lại thời gian. Lượng vật chất này đủ để làm cong không thời gian, do đó các tia sáng trong nón ánh sáng quá khứ của chúng ta bị bẻ cong vào với nhau. (hình 2.7)

Khi chúng ta đi ngược lại thời gian, các mặt cắt của nón ánh sáng quá khứ đạt đến một kích thước cực đại và sau đó lại trở lên nhỏ hơn. Quá khứ của chúng ta có hình quả lê. (hình 2.8)

Khi ta tiếp tục đi theo nón ánh sáng về quá khứ thì mật độ vật chất năng lượng dương sẽ làm cho các tia sáng bị bẻ cong vào với nhau mạnh hơn nữa. Mặt cắt của nón ánh sáng sẽ co lại về 0 tại một thời điểm hữu hạn. Điều này có nghĩa là tất cả vật chất trong nón ánh sáng quá khứ của chúng ta bị bẫy trong một vùng không thời gian mà biên của nó co lại về 0. Do đó, không ngạc nhiên khi Penrose và tôi có thể chứng minh bằng các mô hình toán học của thuyết tương đối rộng rằng thời gian cần phải có một thời điểm bắt đầu được gọi là vụ nổ lớn. Lý luận tương tự cho thấy thời gian cũng có điểm kết thúc khi các ngôi sao hoặc các thiên hà suy sập dưới lực hấp dẫn của bản thân chúng để tạo thành các hố đen. Bây giờ chúng ta phải quay lại một giả thuyết ngầm của Kant về sự tự mâu thuẫn của lý tính thuần túy mà theo đó thời gian là một thuộc tính của vũ trụ. Bài tiểu luận của chúng tôi chứng minh thời gian có một điểm khởi đầu đã đạt giải nhì trong một cuộc thi do Quỹ nghiên cứu về hấp dẫn tài trợ vào năm 1968. Roger và tôi cùng chia nhau số tiền thưởng 300 USD. Tôi không nghĩ rằng vào năm đó các bài luận đạt giải khác có giá trị lâu dài hơn bài của chúng tôi.

Đã có rất nhiều những phản ứng khác nhau về công trình của chúng tôi. Công trình của chúng tôi làm buồn lòng nhiều nhà vật lý, nhưng nó lại làm hài lòng các nhà lãnh đạo tôn giáo, những người tin vào hành vi sáng thế và cho đây là một minh chứng khoa học. Trong khi đó, Lifshitz và Khalatnikov đang ở trong một tình trạng rất khó xử. Họ không thể tranh luận với các định lý toán học mà chúng tôi đã chứng minh, nhưng dưới hệ thống Xô Viết họ không thể chấp nhận là họ đã sai và khoa học phương Tây đã đúng. Tuy vậy, họ đã thoát được tình trạng đó bằng cách tìm ra một họ nghiệm với một điểm kỳ dị tổng quát hơn, những nghiệm này cũng không đặc biệt hơn các nghiệm trước đó mà họ đã tìm ra. Điều này cho phép họ khẳng định các kỳ dị và sự khởi đầu hoặc kết thúc của thời gian là phát minh của những người Xô Viết.

Phần lớn các nhà vật lý đều cảm thấy không thích ý tưởng về sự khởi đầu và kết thúc của thời gian. Do đó, họ chỉ ra rằng các mô hình toán học sẽ không mô tả tốt không thời gian gần điểm điểm kỳ dị. Lý do là thuyết tương đối rộng mô tả lực hấp dẫn là một lý thuyết cổ điển và không tích hợp với nguyên lý bất định của lý thuyết lượng tử điểu khiển các lực khác mà chúng ta biết. Sự mâu thuẫn này không quan trọng đối với phần lớn vũ trụ và thời gian vì không thời gian bị bẻ cong trên một phạm vi rất lớn còn các hiệu ứng lượng tử chỉ quan trọng trên phạm vi rất nhỏ. Nhưng ở gần một điểm kỳ dị, hai phạm vi này gần bằng nhau và các hiệu ứng hấp dẫn lượng tử (quantum gravity) sẽ trở lên quan trọng. Do đó các định lý về điểm kỳ dị do Penrose và tôi thiết lập là vùng không thời gian cổ điển của chúng ta liên hệ với quá khứ và có thể là cả tương lai nữa bởi các vùng không thời gian mà ở đó hấp dẫn lượng tử đóng vai trò quan trọng. Để hiểu nguồn gốc và số phận của vũ trụ, chúng ta cần một lý thuyết lượng tử về hấp dẫn (quantum theory of gravity), và đây sẽ là chủ đề của phần lớn cuốn sách này.

Lý thuyết lượng tử của các hệ như nguyên tử với một số lượng hữu hạn các hạt đã được xây dựng vào những năm 1920 do công của Heisenberg, Schrodinger, và Dirac (Dirac cũng là một người từng giữ chế mà hiện nay tôi đang giữ, nhưng đó không phải là chiếc ghế tự động!). Mặc dù vậy, con người vẫn gặp khó khăn khi cố gắng mở rộng ý tưởng lượng tử vào trường điện, từ, và ánh sáng của Maxwell.

Ta có thể xem trường của Maxwell tạo thành từ các sóng với các bước sóng (khoảng cách giữa hai đỉnh sóng) khác nhau. Trong một sóng, trường đó sẽ dao động từ giá trị này đến giá trị khác giống như một con lắc. (hình 2.9)

Theo lý thuyết lượng tử, trạng thái cơ bản hay trạng thái năng lượng thấp nhất của con quay không chỉ là điểm năng lượng thấp nhất hướng thẳng từ trên xuống. Vị trí đó có vị trí và vận tốc xác định là bằng không. Điều này vi phạm nguyên lý loại trừ, nguyên lý không cho phép đo một cách chính xác vị trí và vận tốc tại một thời điểm. Độ bất định về vị trí nhân với độ bất định về mô men cần phải lớn hơn một đại lượng xác định được biết với cái tên là hằng số Plank – một con số nếu viết ra sẽ rất dài, do đó chúng ra dùng một biểu tượng cho nó: ħ.

Do đó, năng lượng của con quay ở trạng thái cơ bản hay trạng thái có năng lượng cực tiểu không phải bằng không như người ta trông đợi. Thay vào đó, ngay cả ở trạng thái cơ bản của nó, một con quay hay bất kỳ một hệ dao động nào cũng có một lượng năng lượng cực tiểu nhất định của cái mà ta gọi là thăng giáng điểm không (zero point fluctuation). Điều này có nghĩa là con quay không nhất thiết phải nằm theo hướng thẳng từ trên xuống mà nó sẽ làm với phương thẳng đứng một góc nhỏ với một xác xuất nhất định (hình 2.10). Tương tự như vậy, ngay cả trong chân không hoặc trạng thái năng lượng thấp nhất, các sóng trong trường Maxwell sẽ không bằng không mà có thể có một giá trị nhỏ nào đó. Tần số (số dao động trong một phút) của con quay hay sóng càng lớn thì năng lượng trạng thái cơ bản càng lớn.

Các tính toán thăng giáng trạng thái cơ bản trong trường Maxwell cho thấy khối lượng và điện tích biểu kiến của điện tử lớn vô cùng, điều này không phù hợp với các quan sát. Tuy vậy, vào những năm 1940, các nhà vật lý Richard Feynman, Julian Schwinger và Shinichiro Tomonaga đã phát triển một phương pháp chặt chẽ để loại bỏ giá trị vô hạn và thu được giá trị hữu hạn của khối lượng và điện tích giống như quan sát. Tuy nhiên, các thăng giáng trạng thái cơ bản vẫn gây các hiệu ứng nhỏ có thể đo được và phù hợp với thực nghiệm. Các sơ đồ loại trừ các giá trị lớn vô hạn tương tự cũng đúng đối với các trường Yang-Mills trong lý thuyết do Chen Ning Yang (Yang Chen Ning – Dương Chấn Ninh) và Robert Mills xây dựng. Lý thuyết Yang-Mills là mở rộng của lý thuyết Maxwell để mô tả tương tác của hai lực khác gọi là lực hạt nhân yếu và lực hạt nhân mạnh. Tuy vậy các thăng giáng trạng thái cơ bản có hiệu ứng đáng kể hơn trong lý thuyết lượng tử về hấp dẫn. Lại nữa, một bước sóng có một năng lượng trạng thái cơ bản. Vì bước sóng của trường Maxwell có thể nhỏ bao nhiêu cũng được nên có một số vô hạn các bước sóng khác nhau và một số vô hạn các năng lượng trạng thái cơ bản trong bất kỳ vùng nào của không thời gian. Vì mật độ năng lượng cũng giống như vật chất là nguồn gốc của hấp dẫn nên mật độ năng lượng vô hạn này có nghĩa là có đủ lực hút hấp dẫn trong vũ trụ để làm cong không thời gian thành một điểm mà điều đó rõ ràng là đã không xảy ra.

Người ta cũng có thể hy vọng giải quyết bài toán có vẻ mâu thuẫn giữa lý thuyết và thực nghiệm này bằng cách cho rằng các thăng giáng trạng thái cơ bản không có hiệu ứng hấp dẫn, nhưng giả thiết này không đúng. Người ta có thể ghi nhận năng lượng của thăng giáng trạng thái cơ bản bằng hiệu ứng Casimir. Nếu bạn đặt hai tấm kim loại song song với nhau và rất gần nhau thì sự có mặt của hai tấm kim loại sẽ làm giảm số các bước sóng có thể khớp giữa hai tấm kim loại so với số các bước sóng ở bên ngoài hai tấm một chút ít. Điều này có nghĩa là mật độ năng lượng của thăng giáng trạng thái cơ bản giữa hai tấm, mặc dù vẫn là vô hạn, vẫn nhỏ hơn mật độ năng lượng ở bên ngoài hai tấm một lượng hữu hạn (hình 2.11). Sự khác biệt về mật độ năng lượng này làm xuất hiện một lực kéo hai tấm kim loại vào với nhau và lực này đã được quan sát bằng thực nghiệm. Trong thuyết tương đối, giống như vật chất các lực gây cũng nên hấp dẫn, do đó, chúng ta không thể bỏ qua hiệu ứng hấp dẫn của sự khác biệt về năng lượng này.

Một nghiệm khác của bài toán mà có thể đòi hỏi có một hằng số vũ trụ giống như Einstein đã đưa ra để có được mô hình vũ trụ tĩnh. Nếu hằng số này có giá trị âm vô cùng thì nó có thể loại trừ chính xác giá trị dương vô cùng của năng lượng trạng thái cơ bản trong không gian tự do, nhưng hằng số này có vẻ như không được dự tính trước (ad hoc) và nó có thể được điều chỉnh một cách cực kỳ chính xác.

Thật may mắn, người ta đã phát hiện một loại đối xứng hoàn toàn mới vào những năm 1970, nó cung cấp một cơ chế vật lý tự nhiên để loại trừ các giá trị vô hạn xuất hiện từ thăng giáng trạng thái cơ bản. Siêu đối xứng là một đặc điểm của các mô hình toán học hiện đại của chúng ta mà có thể được mô tả theo nhiều cách. Một trong những cách đó nói rằng không thời gian có thêm các chiều khác bên cạnh các chiều mà chúng ta đang trải nhiệm. Những chiều này được gọi là những chiều Grassmann bởi vì chúng được đo bằng các con số được gọi là các biến số Grassmann chứ không phái là những con số thực bình thường. Các số bình thường giao hoán với nhau; tức là; bạn có thể nhân chúng theo một trật tự nào cũng được: 6 nhân với 4 cũng bằng 4 nhân với 6. Nhưng những biến Grassmann thì lại phản giao hoán (anticommute) với nhau: x nhân với y bằng -y nhân với x.

Lần đầu tiên, siêu đối xứng được nghiên cứu khi loại trừ các giá trị vô hạn trong các trường vật chất và trường Yan-Mills trong không thời gian ở đó cả các chiều số thực và các chiều Grassmann đều phẳng, không bị cong. Việc mở rộng siêu đối xứng vào các chiều số thực và chiều Grassmann khi các chiểu này bị uốn cong là một điều rất tự nhiên. Sự mở rộng này dẫn đến một số các lý thuyết được gọi là siêu hấp dẫn (supergravity) với số lượng các đối xứng khác nhau. Một hệ quả của siêu đối xứng là mỗi trường hoặc mỗi hạt đều có một siêu đối tác (superpartner) có spin lớn hơn hoặc nhỏ hơn spin của nó ½. (hình 2.12)

Năng lượng trạng thái cơ bản của các hạt boson, trường có spin là một số nguyên (0, 1, 2, v.v.), là dương. Ngược lại năng lượng trạng thái cơ bản của các hạt fermion, trường có spin bán nguyên (1/2, 3/2, v.v.), là âm. Vì có một lượng lớn các hạt boson và fermion bằng nhau, các giá trị vô hạn lớn nhất triệt tiêu nhau trong các lý thuyết siêu hấp dẫn. (hình 2.13)

Vẫn còn lại xác xuất để có giá trị vô hạn mặc dù rất nhỏ nhưng vẫn tồn tại. Không ai có đủ sự kiên nhẫn cần thiết để tính toán xem các lý thuyết này có thực sự là hoàn toàn hữu hạn hay không. Người ta tính rằng đề làm điều đó một sinh viên giỏi phải mất 200 năm, và làm sao bạn có biết sinh viên đó không phạm phải sai lầm ngay ở trang thứ hai? Đến năm 1985, phần lớn mọi người vẫn tin rằng hầu hết các lý thuyết siêu hấp dẫn siêu đối xứng (supersymetric) không có chứa các giá trị vô hạn.

Sau đó thì đột nhiên mốt đó thay đổi. Người ta tuyên bố rằng không có lý do gì để không trông đợi các giá trị vô hạn trong các lý thuyết siêu hấp dẫn, điều này có ngụ ý rằng các lý thuyết siêu hấp dẫn đó cũng có các sai lầm chết người như các lý thuyết khác. Thay vào đó, người ta quả quyết rằng một lý thuyết được gọi là lý thuyết dây siêu đối xứng là cách duy nhất để kết hợp lý thuyết hấp dẫn và lý thuyết lượng tử. Các dây, giống như các dây trong kinh nghiệm hàng ngày, là các vật thể một chiều. Chúng chỉ có chiều dài. Các dây trong lý thuyết dây chuyển động trong không thời gian. Các sự dao động của dây thể hiện cho các hạt. (hình 2.14)

Nếu các dây này có các chiều Grassmann và các chiều số thường thì các dao động sẽ tương ứng với các hạt boson và fermion. Trong trường hợp này, năng lượng trạng thái cơ bản âm và dương triệt tiêu một cách chính xác đến nỗi sẽ hoàn toàn không có các giá trị vô hạn. Các siêu dây (superstring) được gọi là lý thuyết về mọi thứ (theory of everything).

Các nhà viết lịch sử khoa học trong tương lai sẽ thấy rất thú vị khi lập biểu đồ biểu diễn xu hướng thay đổi tư tưởng của các nhà vật lý lý thuyết. Chỉ trong vài năm, lý thuyết dây đã ngự trị tuyệt đối và thuyết siêu hấp dẫn bị giáng xuống thành một lý thuyết gần đúng, chỉ phù hợp ở năng lượng thấp. Đại lượng “năng lượng thấp” bị coi như một sự chê bai, dù là trong ngữ cảnh này các năng lượng thấp ngụ ý các hạt với năng lượng nhỏ hơn hàng tỷ tỷ lần so với các hạt trong một vụ nổ TNT. Nếu siêu hấp dẫn chỉ là một phép gần đúng năng lượng thấp thì nó không thể là lý thuyết cơ bản cho vũ trụ được. Mà thay vào đó, lý cơ bản được đề xuất có thể là một trong năm lý thuyết siêu dây. Nhưng lý thuyết nào trong năm lý thuyết siêu dây mô tả vũ trụ của chúng ta? Và thuyết dây sẽ được phát biểu như thế nào để vượt qua được phép gần đúng trong đó các dây được mô tả như là các mặt với một chiều không gian và một chiều thời gian dao động trong một phông không thời gian phẳng. Liệu các dây có làm cong phông không thời gian hay không?

Vào những năm sau 1985, người ta dần nhận thấy rằng, thuyết dây không phải là một bức tranh hoàn hảo. Khởi đầu là việc người ta nhận ra rằng các dây chỉ là một thành phần của một lớp các thực thể bao quát hơn, các thực thể này có thể được mở rộng vào nhiều hơn một chiều. Paul Townsend, một người cũng là thành viên của khoa Toán ứng dụng và Vật lý lý thuyết giống như tôi ở Đại học Cambridge, một người đã thực hiện nhiều công trình cơ bản về các thực thể này, đặt cho chúng một cái tên là các “màng-p” (p-brane). Một màng-p có chiều dài theo p hướng. Do đó, màng có p=1 là một dây, màng có p=2 là một mặt hay một màng bình thường, và v.v. (hình 2.15). Các màng với p=1 trong trường hợp của các dây có vẻ như không được ưu tiên hơn so với các giá trị có thể khác của p. Thay vào đó, chúng ta thông qua một nguyên tắc dân chủ cho các màng-p: tất cả các màng-p sinh ra đều có quyền bình đẳng.

Tất cả các màng-p đều được tìm thấy là nghiệm của các phương trình trong thuyết siêu hấp dẫn với 10 hoặc 11 chiều. 10 hoặc 11 chiều có vẻ như không giống không thời gian mà chúng ta đang trải nghiệm nhưng ý ‎tưởng là 6 hoặc 7 chiều trong số các chiều đó bị cuộn lại nhỏ đến nỗi ta không thể thấy chúng, chúng ta chỉ có thể nhận ra 4 chiều lớn và gần như phẳng còn lại mà thôi.

Với tư cách cá nhân mà nói, tôi rất miễn cưỡng khi tin vào các chiều bổ sung. Nhưng vì tôi là một người theo chủ nghĩa thực chứng nên câu hỏi “Các chiều bố sung có thực sự tồn tại hay không?” không có ý nghĩa gì cả. Tất cả những điều mà người ta có thể hỏi đó là mô hình toán học với các chiều bổ sung đó có mô tả tốt vũ trụ của chúng ta hay không. Chúng ta vẫn chưa có quan sát nào mà để giải thích nó người ta cần đến các chiều bổ sung. Tuy vậy, chúng ta có thể có cơ hội quan sát chúng trong máy va chạm Hadron (Large Hadron Collider) ở Geneva. Nhưng điều đã thuyết phục nhiều người trong đó có tôi nghiêm túc chọn các mô hình với các chiều bố sung là có một mớ các mối liên hệ không ngờ được gọi là tính đối ngẫu (duality) giữa các mô hình. Tính đối ngẫu này cho thấy rằng tất cả các mô hình đều tương đương; tức là, chúng chỉ là những khía cạnh khác nhau của cùng một lý thuyết cơ bản được gọi với cái tên là thuyết-M (M-theory). Nếu không lấy tính đối ngẫu làm dấu hiệu cho thấy chúng ta đi đúng hướng thì điều đó cũng gần giống như cho rằng Chúa đã đặt các hóa thạch vào trong đá để làm Darwin nhầm lẫn về sự tiến hóa của cuộc sống.

Tính đối ngẫu cho thấy rằng cả 5 lý thuyết siêu dây đều mô tả các bản chất vật lý giống nhau và chúng cho thấy rằng về mặt vật lý chúng cũng tương đương với lý thuyết siêu hấp dẫn (hình 2.16). Ta không thể nói rằng các siêu dây cơ bản hơn siêu hấp dẫn hoặc ngược lại. Đúng hơn, chúng chỉ là những biểu diễn khác nhau của cùng một lý‎ thuyết cơ bản, mỗi lý thuyết đều tính toán một cách hiệu quả trong các tình huống khác nhau. Vì các lý thuyết dây không có chứa các giá trị vô hạn, chúng được dùng để tính các kết quả có thể xảy ra khi một số ít các hạt năng lượng cao va chạm và tán xạ với nhau. Tuy vậy chúng không hay được sử dụng để mô tả năng lượng của một số lớn các hạt làm cong vũ trụ như thể nào hoặc hình thành các trạng thái bị trói buộc (bound state), giống như một hố đen, ra sao. Với các trường hợp này, người ta cần đến thuyết siêu hấp dẫn, về cơ bản lý thuyết này dựa trên lý thuyết Einstein về không thời gian cong với một số loại vật chất bổ sung. Đây chính là bức tranh tôi sẽ dùng chủ yếu trong các phần sau.

Để mô tả lý thuyết lượng tử tạo hình dáng cho không thời gian như thế nào, việc đưa ý tưởng thời gian ảo sẽ rất hiệu quả. Thời gian ảo nghe có vẻ như một cái gì đó đến từ những câu chuyện viễn tưởng khoa học, nhưng nó là một khái niệm toán học được định nghĩa rất rõ ràng: thời gian được đo bằng các số mà ta gọi là các số ảo. Ta có thể nghĩ về các số thực bình thường như các số 1, 2, -3,5, v. v. tương ứng với các vị trí trên một đường thẳng kéo dài từ trái sang phải: điểm 0 ở giữa, các số thực dương nằm ở bên phải và các số thực âm nằm ở bên trái. (hình 2.17)

Các số ảo có thể được biểu diễn là các vị trí nằm trên một đường thẳng vuông góc: điểm 0 vẫn nằm ở giữa, các số ảo dương nằm ở phía trên và các số ảo âm được vẽ ở phía dưới. Do đó, các số ảo có thể được coi như một loại số mới nằm vuông góc với các số thực bình thường. Vì chúng là các thành phần toán học nên chúng không cần phải tương ứng với thực tại vật lý nào; chúng ta không thể có một số ảo các quả cam hoặc một hóa đơn điện thoại ảo được. (hình 2.18)

Người ta có thể nghĩ điều này ngụ ý rằng các số ảo chỉ là một trò chơi toán học mà chẳng có gì liên quan đến thực tại. Tuy vậy, trên quan điểm triết học thực chứng, người ta không thể định nghĩa thực tại là gì. Tất cả những điều mà người ta có thể làm là tìm ra mô hình toán học nào là mô hình mô tả vũ trụ mà chúng ta đang sống. Hóa ra là một mô hình toán học có chứa thời gian ảo không chỉ tiên đoán các hiệu ứng mà chúng ta đã quan sát được mà còn tiên đoán cả những hiệu ứng mà chúng ta vẫn chưa thể đo được. Tuy chưa đo được nhưng vì các lý do khác mà chúng ta vẫn tin vào các hiệu ứng đó. Vậy thì thực tại là gì và ảo ảnh là gì? Liệu sự khác biệt giữa chúng chỉ có ở trong đầu óc của chúng ta hay không?

Lý thuyết tương đối rộng cổ điển (tức là không có tính lượng tử) của Einstein đã kết hợp thời gian thực và ba chiều khác của không gian thành một không thời gian bốn chiều. Nhưng chiều thời gian thực vẫn khác biệt với ba chiều của không gian. Vũ trụ tuyến (world line) hay lịch sử của người quan sát luôn tăng theo thời gian thực (tức là thời gian luôn chuyển động từ quá khứ đến tương lai), nhưng vũ trụ tuyến lại có thể tăng hoặc giảm theo bất kỳ chiều nào của không gian. Nói cách khác, người ta chỉ có thể quay ngược lại trong không gian chứ không thể quay ngược lại trong thời gian. (hình 2.19)

Mặt khác, vì thời gian ảo vuông góc với thời gian thực, nên thời gian hành xử như một trục không gian thứ tư. Do vậy, thời gian này có rất nhiều sự kiện có thể xảy ra hơn đường ray xe lửa của thời gian thực (thời gian thực chỉ có một điểm khởi đầu hoặc kết thúc hoặc đi thành các đường vòng). Với ý nghĩa ảo này, thời gian có một hình dáng.

Để thấy các sự kiện có thể xảy ra, hãy coi không thời gian ảo như một quả cầu, giống như bề mặt trái đất. Giả thiết rằng thời gian ảo là độ của các đường vĩ tuyến (hình 2.20). Khi ấy lịch sử của vũ trụ trong thời gian ảo sẽ bắt đầu tại Nam Cực. Câu hỏi “Cái gì đã xảy ra trước khi vũ trụ hình thành?” sẽ trở nên vô nghĩa. Đơn giản là thời gian trước khi vũ trụ hình thành không được định nghĩa, giống như không có điểm nào nằm ở phía nam của Nam Cực. Nam Cực là một điểm hoàn toàn bình thường trên bề mặt trái đất, và các định luật khoa học cũng đúng ở Nam Cực giống như đúng ở các điểm khác trên trái đất. Điều này gợi ý rằng sự khởi đầu của vũ trụ trong thời gian ảo có thể là một điểm bình thường của không thời gian, và nó cũng gợi ý rằng các định luật khoa học cũng đúng tại điểm khởi đầu của thời gian giống như tại các thời điểm khác của vũ trụ (nguồn gốc lượng tử và sự tiến hóa của vũ trụ sẽ được thảo luận trong chương sau).

Ta có thể thấy một sự kiện khác có thể xảy ra khi coi thời gian ảo là độ của các đường kinh tuyến trên trái đất. Tất cả các đường kinh tuyến đều gặp nhau ở Bắc Cực và Nam Cực (hình 2.21). Do đó, tại các cực, thời gian sẽ dừng nếu ta coi thời gian ảo trôi tương tự như độ của các kinh tuyến tăng lên. Hình dung một người đứng ở một trong hai cực và đi về hướng đông hoặc hướng tây (theo hướng kinh tuyến tăng) thì anh ta sẽ tự quay quanh mình và đứng yên một chỗ. Điều này tương tự như cách mà thời gian thực dừng lại ở chân trời của hố đen. Chúng ta cần nhận thấy rằng sự dừng lại của thời gian thực và ảo (hoặc cả thời gian thực và ảo cùng dừng, hoặc không có thời gian nào dừng) có nghĩa là không thời gian có một nhiệt độ, giống như tôi đã phát hiện ra điều đó cho hố đen. Hố đen không chỉ có nhiệt độ mà nó còn hành xử như là nó có một đại lượng gọi là entropy. Entropy đo số các trạng thái nội (số các cách mà bên trong hố đen được định hình) mà hố đen có thể có. Một người quan sát bên ngoài không nhận thấy có sự khác biệt nào về số các trạng thái nội này của hố đen. Người quan sát này chỉ có thể quan sát được khối lượng, sự quay và điện tích của hố đen mà thôi. Entropy của hố đen này được cho bởi một công thức rất đơn giản mà tôi dã tìm ra vào năm 1974. Nó tỷ lệ với diện tích của chân trời của hố đen: có một chút thông tin về trạng thái nội của hố đen đối với mỗi đơn vị diện tích cơ bản của chân trời. Điều này cho thấy rằng có một mối quan hệ sâu sắc giữa hấp dẫn lượng tử và nhiệt động học – một môn khoa học về nhiệt (môn này có nghiên cứu về entropy). Nó cũng gợi ý rằng hấp dẫn lượng tử có thể cho biết một cái mà người ta gọi là phương pháp chụp ảnh ba chiều (holography). (hình 2.22)

NGUYÊN LÝ ẢNH ĐA CHIỀU

Vì một lý do nào đó mà thông tin về các trạng thái lượng tử trong một vùng không thời gian có thể được mã hóa ở biên của vùng không thời gian đó. Số chiều ở biên của không thời gian ít hơn hai chiều so với vùng bên trong. Điều này giống như việc chụp ảnh ba chiều trên một mặt phẳng hai chiều. Nếu hấp dẫn lượng tử kết hợp chẽ với nguyên lý chụp ảnh ba chiều thì điều này có thể cho phép ta theo dõi các sự kiện bên trong hố đen. Việc chúng ta có thể tiên đoán bức xạ thoát ra khỏi hố đen hay không là điều rất quan trọng. Nếu ta không làm được điều đó thì chúng ta không thể tiên đoán được tương lai một cách đầy đủ như chúng ta đã nghĩ. Vấn đề này sẽ được thảo luận trong chương 4. Kỹ thuật chụp ảnh ba chiều sẽ được bàn luận lại trong chương 7. Dường như là chúng ta đang sống trong một một màng-3 chiều (3-brane) – đó là một mặt bốn chiều (ba chiều không gian và một chiều thời gian). Mặt bốn chiều này lại là biên của một vùng năm chiều với chiều còn lại bị cuộn lại rất nhỏ. Trạng thái của vũ trụ trên một màng sẽ giải mã những sự kiện xảy ra trong một vùng năm chiều.