(Ô-lếch gửi Số Không)

Chà! Bọn mình đã tới quán “Úm ba la” rồi đây!

Đó là một quán cà phê tuyệt đẹp. Toàn bộ trong suốt như một cái đèn lồng. Những quán như vậy ở nước mình đâu đâu cũng có. Nhưng quán “Úm ba la” này đặc biệt lắm. Mọi thứ: tường, cửa ra vào, cửa sổ, tất cả đều có hình tam giác. Ngay cái biển đề chữ “Úm ba là” cũng có thể đọc theo đủ kiểu: đọc từ trên xuống hay theo từng hàng cũng đều được cả.

Xưa kia cái từ bí hiểm ấy là một câu thần chú. Ngày nay những cái gì bí mật, không rõ ý nghĩa, người ta đều gọi là “Úm ba la” cả.

Không biết có phải vì thế mà người ta khuyên bọn mình ghé vào đây hay chăng? Bởi vì chính bọn mình cũng đang phải dịch mật mã một bức điện viết theo kiểu “Úm ba la” mà.

Ngoài cái biển chính ra, trong các tủ kính còn thấy treo những bảng khác hình tam giác.

Tuy thế cũng có một cái bảng hình tròn, nhưng trông chẳng ra là hình mặt trời mà cũng chẳng ra hình mặt đồng hồ vì nó không có kim. Quanh vòng tròn có viết các chữ cái theo vần a, b, c cho đến y. Ý nghĩa như thế nào thì bọn mình không rõ. Thật là

“Úm ba la”!

Bọn mình gặp may. Trong quán chưa bàn nào có người ngồi cả. Chẳng là bọn mình đến đây sớm hơn các khán giả vừa ở sân vận động ra một chút mà. Từ phia sau quầy, ông cửa hàng trưởng là một chữ P đẫy đà ra tiếp bọn mình. Ông ta đon đả:

• Rất hân hạnh được đón tiếp các bạn. Hôm nay cửa hàng chúng tôi có những món tam giác ngon tuyệt.

Ông ta nhìn bọn mình chăm chú, cái nhìn ngụ nhiều ý nghĩa, rồi nói tiếp:

• Nhất định các bạn sẽ hài lòng.

Ông dẫn bọn mình đến một cái bàn hình tam giác và mời ngồi.

Dĩ nhiên Xê-va không thể yên được, cậu ta láu táu hỏi:

• Sao ở cửa hàng cái gì cũng hình tam giác cả thế hả bác?
• Để tỏ lòng kính trọng Pa-xcan. – Ông cửa hàng trưởng trả lời.
• Nhưng Pa-xcan là ai cơ ạ. Chúng tôi có làm quen với ông ta được không?
• Được chứ! Đó cũng là nghĩa vụ của mỗi người có văn hóa. Ble- dơ Pa-xcan là công dân danh dự của nước An-giép chúng tôi đấy. Ông sống ở nước Pháp hồi thế kỉ Ồ! Đó là một con người được trời phú cho nhiều tài năng! Ông chẳng những nổi tiếng là một nhà bác học thiên tài (nhà toán học kiêm vật lí học, kiêm triết học) mà còn là một nhà văn nữa. Khi nào các bạn có dịp đọc tác phẩm châm biếm rất hay “Thư gửi những người thị dân” của ông thì các bạn sẽ tin ngay điều đó. Nhưng công việc viết văn không cản trở Pa-xcan phát minh ra cái máy tính đầu tiên, thủy tổ của máy kế toán của chúng ta ngày nay. Ngoài ra Pa-xcan còn nổi danh vì ông đã khám phá ra một định luật vật lí rất quan trọng. Đó là định luật về áp suất của các chất lỏng và chất khí lên thành bình. Trong quán chúng tôi, các bạn có thể thấy định luật đó phát huy tác dụng. Nếu các bạn thích cà phê…
• Còn phải bàn! – Xê-va cắt ngang – Dĩ nhiên là chúng tôi thích cà phê rồi!
• Thế thì xin mời các bạn đến cái máy này. – Ông P dẫn bọn mình đến một quầy hàng, ở đó có những bình cà phê sáng nhoáng.

Ông nói tiếp:

• Các bình này mỗi cái có một hình dáng, nhưng các bạn hãy chú ý là chúng đều cao bằng Dung tích mỗi bình một khác. Bình này đựng bốn lít, bình kia đựng một lít, bình nọ đựng hai lít toàn là cà phê đặc sánh. Thế nhưng đáy và chiều cao các bình đều giống nhau. Đáy bình được ép chặt vào thành bình bằng những bộ phận đặc biệt có lò xo nén. Khi nào trọng lượng nước đựng trong bình vượt quá lực ép của lò xo lên đáy bình thì đáy bình sẽ tụt xuống và được một cái đòn bẩy gạt sang một bên.

Bọn mình cứ tưởng các lò xo nén ở các bình phải khác nhau.

Nhưng ông P nói:

• Không đâu. Các lò xo đều giống
• Sao lại thế? – bọn mình ngạc nhiên. – Lượng cà phê đựng trong mỗi bình có bằng nhau đâu. Bình nào đựng nhiều cà phê thì áp suất của nó lên đáy bình lớn hơn chứ?
• Chính định luật Pa-xcan nói rằng, áp suất lên đáy bình không phụ thuộc vào lượng chất lỏng đựng trong bình. Áp suất này chỉ phụ thuộc vào chiều cao của bình thôi.
• Phải thử cái đã, – Xê-va xăm xăm đi đến cái bình lớn nhất. Cậu ấy toan ấn nút để rót cà phê, nhưng ông cửa hàng trưởng đã kịp ngăn lại:
• Sao? Bạn định uống một lần hết hai lít ư? Nhưng uống nhiều như thế có hại. Loại bình này chỉ để bán cà phê cho những nhà đông người. Xin mời các bạn bằng những tách nhỏ và sẽ đưa thêm món tam giác nữa. Món này cũng làm theo đơn của Pa- xcan đấy.

Ai lại nghĩ là có thể ăn được hình tam giác cơ chứ! Nghe đến chữ tam giác, mình đã hình dung ngay ra cái ê-ke vẫn dùng để vẽ hình.

Nhưng lạy chúa! Các tam giác ở quán “Úm ba la” lại không phải bằng nhựa mà là bánh kem với đủ thứ nhân: sô-cô-la, hoa quả, anh đào, hạnh nhân, hạt dẻ. Bọn mình nếm tất cả các loại. Bánh ngon tuyệt. Bọn mình mải ăn đến nỗi không biết quán cà phê lúc này đã đông nghịt, bàn nào cũng có khách ngồi kín. Lúc ấy bọn mình chỉ còn cả thảy ba cái bánh. Mỗi đứa lấy một cái, toan chén hết cho xong. Nhưng Ta-nhi-a ngăn lại:

• Các cậu xem này, trên cái bánh của mình có ghi chữ gì ấy.

Bấy giờ bọn mình mới chú ý và thấy trên bánh ghi dòng chữ “Tam giác Pa-xcan”.

Xê-va đoán:

• Đại loại cũng là nhãn hiệu sản xuất thôi chứ gì. Giống như “Xưởng bánh kẹo Ba-la-ép” hoặc “Xí nghiệp bánh kẹo Tháng Mười Đỏ” ấy mà.
• Thế đây cũng là xưởng bánh kẹo Ba-la-ep à?

Ta-nhi-a lật sang mặt sau chiếc bánh. Ở đây có những số in nổi. So ba cái bánh đều thấy giống nhau.

Mới đầu bọn mình tưởng các số sắp xếp lộn xộn. Chỉ ở ô ngoài cùng bên phải và bên trái mỗi hàng thì bắt buộc phải là số 1. Nhưng xem kĩ mới thấy các số tiếp theo nhau một cách nhất định. Chẳng hạn ở hàng thứ năm là 1, 4, 6, 4, 1; ở hàng thứ bảy là 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Bọn mình cũng nhận thấy rằng nếu đi từ trên xuống theo cạnh bên trái thì ở cột xiên đầu tiên toàn là số 1, ở cột xiên thứ hai là dãy số tự nhiên: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,… Sau đó các số sắp xếp rời rạc hơn: 1, 3, 6, 10, 15, 21,… Tiếp đó lại còn lộn xộn hơn nữa: 1, 4, 10, 20, 35, 56,…

Xê-va làu bàu nói:

• Tóm lại, rất là “úm ba la”!

Một chữ La-tinh ngồi bàn bên cạnh liền nhận xét:

• Thế mà các bạn nghĩ không ra ư? Các số ấy sắp xếp có trật tự đấy. Tìm ra trật tự ấy cũng không khó đâu.
• Đâu?? Trật tự đâu nào? – Xê-va nôn nóng hỏi.
• Chỉ cần để ý quan sát một chút là các bạn chẳng phải tranh cãi Các bạn sẽ nhận thấy mỗi số trong tam giác đều bằng tổng của hai số nằm bên trên nó.
• Đúng thế thật! – Ta-nhi-a xác nhận, – Số 28 ở hàng thứ chín bằng tổng của số 7 và số 21 năm bên trên nó.
• Còn số 126 ở hàng thứ mười thì bằng tổng của 70 và 56 ở hàng thứ chín. – Xê-va cũng tính thử.

Chữ S nói:

• Các bạn thấy đấy! Đừng bao giờ vội vàng rút ra kết luận. Nhiều khi có những cái tưởng như lộn xộn lắm, nhưng thật ra lại có một trật tự rất chặt chẽ. Chỉ cần khám phá cho được trật tự đó. Đấy cũng chính là nhiệm vụ của mỗi nhà bác học.

Ta-nhi-a thở dài:

• Pa-xcan nghĩ ra tam giác này hay thật! Ồ, tam giác này có nhiều cái tuyệt lắm cơ. Các bạn thử cộng các số trong mỗi hàng xem Hàng thứ nhất là 1. Tổng các số ở hàng thứ hai là mấy??
• Là
• Còn tổng các số ở hàng thứ ba thì sao?
• Là bốn. Hàng thứ tư: tám, hàng thứ năm: mười, rồi ba mươi hai, sáu mươi tư,…

• Các cậu ơi! – mình vội kêu to lên. – Chính là các lũy thừa kế tiếp nhau của số hai:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

Mình thấy chữ S nhìn mình tỏ vẻ tán thành. Anh ta nói:

• Bạn xem thử, có thể viết tất cả các lũy thừa đó bằng một biểu thức đại số 2n-1, đọc là hai lũy thừa n trừ 1, hay không?
• Tại sao không viết 2n cho gọn?
• Vì n biểu thị số thứ tự của hàng, mà số mũ của lũy thừa ở đây bao giờ cũng nhỏ hơn số thứ tự của hàng một đơn vị. Ở hàng thứ nhất số mũ là không, hàng thứ hai số mũ là một, đến hàng thứ ba là hai, vân vân…

Ta-nhi-a bèn đoán:

• À! Thành ra tổng các số đứng ở hàng thứ mười sẽ bằng hai lũy thừa chín và có thể viết là hai lũy thừa mười trừ một: 210-1
• Hay là bằng hai lũy thừa n trừ 1, – Xê-va đắc chí kết luận. Chữ S vui vẻ nói:
• Tôi mừng là các bạn đã hiểu vấn đề.

Nhưng ngay lúc đó Xê-va lại nói ngay một câu chứng tỏ rằng chữ S vui mừng như thế là quá sớm. Cậu ta tuyên bố:

• Tiếc rằng phát minh kì diệu này chỉ dùng làm bánh kem thôi.

Cậu ta làm cho chữ S phì cười:

• Sao bạn nói lẩm cẩm thế! Tam giác Pa-xcan được ứng dụng rất rộng rãi ở An-giép. Nó rất có ích để nâng các nhị thức lên lũy thừa. Luôn tiện cũng cần nói rằng vấn đề này không phải chỉ có Pa-xcan nghiên cứu. Còn có một nhà bác học nữa cùng thời với ông là I-xắc Niu-tơn cũng nghiên cứu. Ít lâu nữa các bạn sẽ có dịp tìm hiểu công thức của ông, gọi là nhị thức Niu-tơn. Rau quả có vụ chứ…
• Niu-tơn à! – Xê-va liền khoát tay tỏ vẻ coi thường. – Ông ta đi cùng với Lép-nít trên Con đường Lí trí sáng suốt mà bọn tôi đã gặp dạo trước chứ gì. Hai ông cùng có một phát minh gì đấy, rồi sau cứ bàn cãi mãi xem ai là người tìm ra trước…
• “Cái gì đấy” mà bạn vừa nói chính là cơ sở của môn toán học cao cấp. Người ta cũng gọi nó là môn giải tích các đại lượng vô cùng bé và vô cùng lớn.

Nói xong chữ S lạnh nhạt chia tay bọn mình.

Xê-va bối rối quá đến nỗi bọn mình đâm ra thương hại cậu ấy.

Nhưng không đầy năm phút sau cậu ta đã lập được mấy tam giác mới và quyết định lấy tên cậu ta để đặt cho chúng.

Đây là một trong các tam giác của Xê-va. Cậu thử đưa cho bọn học trò của cậu xem. May ra các cậu sẽ tìm thấy trật tự nào đó ở trong ấy chăng.

Chúc cậu mạnh khỏe.

Ô-lếch.

À! Mình quên khuấy không trả lời câu hỏi của cậu. Cậu muốn biết tại sao a+b+c cũng gọi là một tổng phải không.

Nguyên do là các dấu cộng và dấu trừ vừa biểu thị các số dương và số âm, vừa biểu thị phép cộng và phép trừ.

Ví dụ: +3+-2, nghĩa là thế nào? Nó có gì khác 3-2 đâu? Cả hai đều bằng 1 cả.

Cho nên trong môn đại số học, tổng và hiệu đều gọi chung là tổng đại số.

Cậu thử viết a+b-c thành +a++b+-c thì sẽ thấy Xê-va không nói nhầm đâu.