Các thánh Augustin, Chrysostom và nhiều vị khác cùng tầm cỡ không ngần ngại thừa nhận rằng không thể có những điểm Đối Chân (tiếng Latinh là “Anti-podes”, có nghĩa là một nơi mà chân người ta ở phía đối diện).

Lactantius, nhà hùng biện Kitô giáo đáng kính nể, một “Cicero của Kitô giáo”, đã nêu câu hỏi, “Có ai lại ngu ngốc đến độ tin rằng có những người chân ở trên đầu, hay những nơi có các vật treo ngược, cây mọc ngược, hay mưa đổ từ dưới lên trên? Chúng ta có thể tìm thấy điều kỳ diệu của những vườn Babylon treo ngược ở đâu nếu chúng ta tin rằng có một thế giới treo ở những điểm Đối Chân?” Các thánh Augustin, Chrysostom và nhiều vị khác cùng tầm cỡ không ngần ngại thừa nhận rằng không thể có những điểm Đối Chân (tiếng Latinh là “Anti-podes”, có nghĩa là một nơi mà chân người ta ở phía đối diện).

Các lý thuyết cổ điển về những điểm Đối Chân mô tả một vùng lửa nóng không thể đi qua bao quanh xích đạo, phân cách chúng ta với vùng có người ở phía mặt bên kia của địa cầu. Lý thuyết này tạo những mối hoài nghi nghiêm trọng nơi đầu óc những người Kitô giáo về tính hình cầu của trái đất. Dòng giống sống phía bên dưới vùng xích đạo đó dĩ nhiên không thể là dòng giống của Ađam, cũng không thể là dòng giống những người được Chúa Kitô cứu chuộc. Nếu người ta tin rằng con tàu của ông Nôê đã dừng lại trên núi Ararat phía bắc xích đạo, thì không có cách nào có thể có người sống đặt chân tới được các điểm Đối Chân. Để tránh rơi vào lạc đạo, những tín hữu Kitô giáo thích tin rằng không thể có các điểm Đối Chân, hoặc thậm chí nếu cần, không thể có trái đất hình cầu.

Những nhà địa lý Hy Lạp và Rôma cổ đại không phải bận tâm về những vấn đề như thế. Nhưng không một người Kitô giáo nào có thể nhìn nhận rằng có những con người phát sinh từ Ađam hay bị ngăn chặn bởi vùng lửa xích đạo khiến họ không đến được với Tin Mừng của Chúa Kitô. Thơ Rôma 10, 18 tuyên bố, “Phải, quả thực, tiếng của họ đã vang cùng trái đất và lời của họ đã vang đi khắp địa cầu”. Cả Đức Tin lẫn Kinh Thánh đều không chấp nhận có một nơi có những người không thuộc dòng giống Ađam hay Chúa Kitô. Một tác giả thế kỷ 10 diễn giải về boethius có viết, “Chớ gì đừng có ai cho rằng chúng tôi chấp nhận có những điểm Đối chân, là điều hoàn toàn đi ngược lại đức tin Kitô giáo”. “Tin vào những điểm Đối Chân” đã trở thành một lời kết tội những người lạc đạo chuẩn bị lên giàn hỏa thiêu. Cũng có một số ít người tìm cách thỏa hiệp bằng việc cố gắng chấp nhận hình cầu của trái đất vì những lý do địa lý, nhưng về phương diện thần học họ vẫn còn phủ nhận sự tồn tại của những người sống ở những điểm đối chân. Nhưng con số này không nhiều.

Các nhà địa lý Kitô giáo không có những dữ kiện để lấp đầy các bản đồ của họ, nên họ đã tìm được những chất liệu dồi dào nơi những tưởng tượng của thời xa xưa. Trong khi họ khinh bỉ khoa học của ngoại giáo, mà họ coi là đe dọa đức tin kitô giáo, thì họ lại không ngần ngại sử dụng những hình ảnh của thần thoại ngoại giáo và sử dụng chúng để phục vụ cho những mục đích có tính giáo điều nhất của Kitô giáo. Trong khi các nhà địa lý Kitô giáo e sợ những tính toán khá chính xác của eratosthenes, Hipparchus và Ptolêmê, thì họ lại vui vẻ trang trí cho những bản đồ lấy Giêrusalem làm trung tâm của họ bằng những điều ngông cuồng nhất của trí tưởng tượng ngoại giáo. Julius Solinus, biệt danh là Polyhistor hay “Người Kể Chuyện Đa Năng” đã là nguồn cung cấp tiêu chuẩn cho nền thần thoại địa lý trong suốt một thời gian dài, từ thế kỷ 4 đến thế kỷ 14. Bản thân Solinus có thể không phải một tín đồ Kitô giáo. Chín phần mười của bộ Collectanea rerum memorabilium (Sưu tập những Điều Kỳ Diệu), xuất bản năm 230-240, rút ra từ tác phẩm Lịch Sử Thiên Nhiên của Pliny, tuy Solinus không một lần nhắc đến tên tác giả. Và phần còn lại được xào nấu từ những tác giả cổ điển khác. Tài năng đặc biệt của Solinus, như một nhà lịch sử địa lý gần đây nhận xét, là ở chỗ “đãi cát để lấy vàng”. Thật khó có thể tìm được một người khác trong suốt một thời gian dài đã ảnh hưởng đến khoa địa lý “một cách sâu đậm hay tệ hại đến thế”.

Nhưng hạt cát của Solinus đã có sức quyến rũ đặc biệt. Chính thánh Augustin đã tham khảo Solinus, cũng như nhiều nhà tư tưởng Kitô giáo hàng đầu của thời Trung Cổ. Những câu chuyện và hình ảnh thần thoại của Solinus đã chứa đầy những bản đồ của Kitô giáo mãi cho tới Thời đại Khám phá. Chúng trở thành một mạng lưới của các kinh tuyến và vĩ tuyến mà Ptolêmê đã để lại. Solinus tìm thấy những diều kỳ diệu khắp nơi. Ông kể rằng ở Italia, có những dân thờ cúng thần Apollo bằng cách nhảy múa chân trần trên than hồng, những con mãng xà dài và mập sống bằng vú những con bò sữa và những con linh miêu nước đái đóng băng thành “những viên ngọc quí, có sức hút của nam châm và có màu hổ phách”. Ở Rhegium có những con dê và châu chấu không còn dám kêu bởi vì Hercule tức giận do tiếng ồn của chúng đã bắt chúng phải câm lặng. Dọc bờ biển Ethiopia có những dân bốn mắt, trong khi dọc theo dòng sông Niger có những con kiến khổng lồ như những con chó giữ nhà. Ở Đức có một loài giống như con lừa có môi trên dài đến nỗi “nó phải đi giật lùi để ăn”.

Có lẽ cái di sản lâu dài nhất của thời đó là biển Địa Trung Hải, quá quen thuộc khiến chúng ta ngày nay đã quên mất ý nghĩa của nó. Đó là một vùng biển nằm giữa châu Phi, châu Á và châu Âu và người Rôma đã gọi nó là mare nostrum (biển của chúng ta). Solinus là một trong những người đầu tiên gọi nó là mare mediterraneum, nghĩa là biển ở giữa trái đất. Vị giám mục thông thái Isodore ở Seville đã đổi nó thành một tên riêng và không ai có thể chối cãi uy quyền của ông.

Trong khi khoa địa lý ở châu Âu đang trở thành một mớ nhập nhằng những giáo điều và óc tưởng tượng, thì ở những nơi khác người ta vẫn đang gia tăng hiểu biết về trái đất, cũng như khả năng vẽ bản đồ trái đất.

Không có những trợ giúp của Erastothenes, Hipparchus hay Ptolêmê, người Trung Hoa đã độc lập sáng chế ra một họa đồ cho bề mặt thất thường của trái đất. Chúng ta đã thấy điều mà đồng hồ làm cho thời gian, thì họa đồ hình chữ nhật đã làm cho không gian, bằng cách cung cấp những khung đồng đều để phân biệt, mô tả, khám phá và tái khám phá sự đa dạng vô cùng của đất và biển, núi đồi và sa mạc.

Nếu khoa địa lý Hy Lạp dựa vào trái đất hình cầu, thì khoa địa lý Trung Hoa dựa vào trái đất hình dẹt. Vào thời mà Ptolêmê đang thực hiện những công trình của mình ở phương Tây, thì ở Trung Hoa, các nhà địa lý đã phát triển cho riêng mình những kỹ thuật vẽ bản đồ và đã có một bề dày truyền thống về khoa vẽ bản đồ thế giới. Người Hy Lạp đã khai triển hệ thống vẽ họa đồ khung theo các đường vĩ tuyến và kinh tuyến, rất dễ vẽ trên một quả cầu. Nhưng vì việc dọi một bề mặt hình cầu xuống một mặt phẳng quá khó, nên trong thực tế hệ thống họa đồ khung của người Hy Lạp cũng không khác bao nhiêu với việc vẽ họa đồ theo quan niệm trái đất phẳng.

Vì hệ thống họa đồ khung của người Hy Lạp bắt nguồn từ quan niệm trái đất hình cầu, nên hệ thống họa đồ chữ nhật của người trung Hoa chắc hẳn phải có những nguồn gốc hoàn toàn khác. Những nguồn gốc ấy là gì.

Từ những tài liệu lịch sử sớm nhất của thời nhà Tần (221-207 trước C.N.), chúng ta thấy nhắc nhiều đến những bản đồ và công dụng của chúng. Nước Trung Hoa được thống nhất năm 221 trước C.N., vừa là sản phẩm vừa là người sản sinh ra chế độ quan liêu to lớn, thấy cần phải biết những đặc điểm và ranh giới của các vùng đất bao la của mình. Bộ Lễ của nhà Chu (1120-256 trước C.N.) đã cho người soạn ra những bản đồ của từng lãnh địa và kiểm kê nhân khẩu của lãnh địa. Khi vua Chu đi thăm lãnh thổ của mình, nhà địa lý triều đình luôn tháp tùng để giảng giải cho vua về địa hình và sản phẩm của mỗi vùng trong nước. Dưới triều Hán (202 trước C.N.-200 C.N.), các bản đồ luôn luôn xuất hiện như một bộ máy không thể thiếu của đế quốc.

Hai thiên kỷ cuối cùng ở Trung Hoa nở rộ những tài năng vẽ bản đồ. Cả trước khi Ptolêmê thực hiện công trình của mình ở Alexandria, một người trung Hoa tiên phong tên là Khang Uông (78-139 C.N.) đã “vẽ ra những đường tọa độ cho trời và đất và tính toán dựa trên những tọa độ đó”. Hai thế kỷ sau, Phi Sở Y, một Ptolêmê của Trung Quốc, đã áp dụng những kỹ thuật này để vẽ ra một bản đồ chi tiết Trung Hoa gồm 18 tờ.

Trong lời tựa cho bản đồ của mình, Phi Sở Y đã đưa ra những hướng dẫn đơn giản cho việc vẽ bản đồ đúng tỷ lệ, với những khung hình chữ nhật. “Nếu vẽ bản đồ mà không có những khung chia độ, thì không thể nào phân biệt được xa với gần… Nhưng những khung chia độ cho ta một tỷ lệ đúng của các khoảng cách. Cũng thế, ta sẽ có những điểm tương đối nhau nhờ dùng những cạnh phân độ của những tam giác vuông; và tỷ lệ đúng của các độ và hình được biểu thị bằng việc xác định cao và thấp, các kích thước của góc, các đường cong và đường thẳng. Như thế, dù có những trở ngại lớn về hình dạng của các núi cao hay hồ rộng, những khoảng đường dài hay những nơi xa lạ, những chỗ phải leo lên và đi xuống, những bậc hay những đường vòng-tất cả đều có thể ghi nhận và xác định được. Nếu ta áp dụng đúng hệ thống khung chữ nhật, thì dù là đường thẳng hay đường cong, gần hay xa, không có gì có thể che giấu chúng ta về hình dạng của chúng”.

Làm cách nào người Trung Hoa phát triển được một kỹ thuật tinh vi như thế để nắm được những sự đa dạng của trái đất? Hình như từ rất xa xưa, họ đã chia đất thành những mảnh bằng một sơ đồ các tọa độ. Từ thời nhà Tần, các bản đồ của hoàng đế đã được vẽ trên lụa. Các từ kinh và vĩ mà Phi Sở Y đã dùng cho những tọa độ trên bản đồ cũng là từ để chỉ các sợi dọc và sợi khổ trong ngành dệt vải. Phải chăng ý tưởng về một khung chữ nhật trên bản đồ đã phát sinh từ việc khám phá ra rằng có thể tìm ra một điểm trên bản đồ vẽ trên lụa bằng cách lần theo một sợi dọc và sợi khổ đến chỗ hai sợi này gặp nhau? Hay nguồn gốc của nó là một bảng bói toán của thời Hán sử dụng những tọa độ biểu thị toàn bộ vũ trụ? Hay nó có liên quan cách nào đó với bảng cờ tướng Trung Hoa xếp quân trên các đường giao nhau? Dù nguồn gốc là gì, thì kết quả đã rõ: đó là một hệ thống khung chữ nhật đã phát triển và được sử dụng rộng rãi.

Tới giữa thế kỷ 12, trước cả khi hệ thống của Ptolêmê được phục hưng tại châu Âu, khi nhà địa lý ả Rập vẽ bản đồ thế giới năm 1150 cho vua Sicily là Roger II, ông cũng đã dùng một họa đồ khung và giống như người Trung Hoa, ông không để ý gì tới mặt cong của trái đất. Theo Joseph Needham gợi ý, truyền thống lâu đời của Trung Hoa đã đến với người ả Rập ở Quảng Đông và qua những chuyến đi lại ngày càng nhiều của người ả Rập sang phương Đông. Và vì thế có lẽ người Trung Hoa đã đóng một vai trò trong việc chấm dứt Thời Thụt Hậu Lớn-giúp cho các nhà địa lý châu Âu trở lại con đường truy tìm kiến thức, khám phá lại những dụng cụ đo đạc mà Hy Lạp và Rôma đã để lại.