Luồng tri thức mới là sản phẩm của một dạng kinh nghiệm đặc biệt được gọi là thí nghiệm. Trong khi ngôn ngữ cũ của khoa học nhắm tới ý nghĩa và sự chín chắn, thì ngôn ngữ mới nhắm tới sự chính xác.

Từ kinh nghiệm tới thí nghiệm

Châm ngôn của Hội khoa học Hoàng gia, Nullius in Verba, đã được dịch rất hay là “Trăm nghe không bằng một thấy”. Luồng tri thức mới là sản phẩm của một dạng kinh nghiệm đặc biệt được gọi là thí nghiệm. Trong khi ngôn ngữ cũ của khoa học nhắm tới ý nghĩa và sự chín chắn, thì ngôn ngữ mới nhắm tới sự chính xác.

Chủ định của Hội khoa học Hoàng gia “không phải là chế tạo những từ ngữ, mà là hiểu biết sự vật”. Trong lịch sử nước Anh thời đó, người ta quá đề cao tài hùng biện, với những bài thuyết giảng dài lê thê và những cuộc tranh luận trong nghị viện trở thành những sự kích động tạo nên rối loạn xã hội. Phản ứng lại tính đa ngôn của thời đại, Hội khoa học Hoàng gia đã tuyên bố “rằng phải loại bỏ mọi sự hùng biện ra khỏi các tổ chức dân sự, coi nó như những tai hoạ đối với hoà bình và phép lịch sử”. Muốn canh tân cách ăn nói phải đổi mới cách suy nghĩ.

Vì muốn đạt điều này, Hội Hoàng gia đã “đòi hỏi mọi thành viên của mình phải hiểu biết nói năng đơn sơ, thẳng thắn, bộc trực, các phát biểu phải tích cực, ý tưởng rõ ràng; phong cách thoải mái, diễn đạt mọi sự sát với sự minh bạch của toán học bao có thể; và chọn ngôn ngữ của người thợ, người dân quê và người buôn bán, hơn là ngôn ngữ của những người thông thái, học giả”.

Ngôn ngữ khoa học đơn giản nhưng chưa đầy đủ. Nó phải chính xác – và, nếu có thể phải có tính quốc tế. Nó phải có tính chất “minh bạch của toán học”. Ngôn ngữ khác biệt sẽ là nguyên nhân của sự khác biệt giữa kinh nghiệm và thí nghiệm. Kinh nghiệm luôn luôn có tính cá nhân và không bao giờ có thể lặp lại giống hệt nhau. Các cuộc hành trình của Marco Polo, của Colômbô và Magellan là những kinh nghiệm cần được kể lại để nghe và thưởng thức. Nhưng trong thế giới mới của “Tri thức thực nghiệm”, điều này chưa đủ. Để trở thành một thí nghiệm, kinh nghiệm phải có thể lặp lại được.

Các hội viên của Hội Hoàng gia đã có quyết tâm là mỗi khi nghe nói đến một thí nghiệm nào đó được thực hiện ở một nơi xa xôi, họ sẽ cố gắng để “chính họ có thể rờ bằng tay và nhìn bằng mắt” thí nghiệm đó. Họ đã lập “một Quy luật cơ bản là mỗi khi họ có thể xử lý đề tài, họ sẽ phải tự mình thực hiện lại thí nghiệm. Sự chính xác này không có nơi các nhà Thiên nhiên học trước đó, vì thế những người này không được tín nhiệm nhiều.

Toán học sẽ là ngôn ngữ của thế giới khoa học mới, giống như tiếng La tinh trong thế giới cũ và nó sẽ giúp vượt qua những hàng rào ngôn ngữ địa phương. Từ thời xưa, các đơn vị đo lường đã phát sinh từ việc sử dụng hàng ngày tại các chợ địa phương. Chúng là những đơn vị đo kích thước thân thể mà ở đâu cũng có thể dùng được. “Ngón” (digit) là bề ngang một ngón tay, “gan bàn tay” (palm) là chiều ngang 4 ngón tay, “cubit” là khoảng cách từ cùi chỏ tới đầu ngón tay giữa, “bước” (pace) là chiều dài một bước chân và “sải” (fathom) là khoảng cách giữa hai cánh tay dang ra. Bằng những luật đơn vị theo thói quen đó, người ta đã có thể xây dựng một Kim Tự Tháp lớn, với sai biệt về chiều dài các cạnh chỉ bằng một phần bốn ngàn.

James Madison đã nhận định vào năm 1785: “Ngoài sự rắc rối của sự khác biệt về ngôn ngữ, phải kể đến sự rắc rối của việc sử dụng các đơn vị để đo trọng lượng và chiều dài”. Một ngôn ngữ toán học quốc tế hữu dụng để các nhà khoa học hiểu được các thí nghiệm của người khác sẽ phải cung cấp một cách thức tiện lợi để diễn tả và chia các đơn vị phân số nhỏ nhất. Người hùng của cố gắng này là một thương gia Bỉ, Simon Stevin (1548-1620). Ông đã trở thành một hiện tượng của sự phát triển muộn màng. Ông sinh tại Bruges, bố mẹ ông là những người giàu có, nhưng ông không được học đại học mãi cho tới khi đã ngoài ba mươi. Thời đó, ông đã nổi tiếng với chiếc “Xe lội nước” do ông chế tạo, chạy được cả trên biển và trên bộ.

Các sáng chế khác của Stevin có tính thực dụng hơn. Bảng Lãi suất của ông đã đánh dấu một kỷ nguyên mới trong ngành ngân hàng. Trước đó cũng đã từng có những bảng lãi suất, nhưng chúng được giữ bí mật riêng cho các người làm ngân hàng, giống như những bản đồ hải trình được giữ riêng cho những người đi biển. Christophe Plantin (1520-1589) đã xuất bản Bảng Lãi Suất của Stevin thành những bảng in rất đẹp và phổ biến ra ngoài thị trường chung, với những quy luật tính toán đơn giản và tính lãi gộp, kèm với những bảng để tính nhanh số tiền chiết khấu và tiền trả hàng năm.

Nhưng phát minh vĩ đại nhất của Stevin lại quá đơn giản khiến chúng ta không thể ngờ rằng chúng cần được phát minh, đó là hệ thập phân của ông, mà Plantin đã xuất bản với nhand dề Phần Mười (1585). Các hệ thống trước kia để tính toán các phân số rất rắc rối. Giải pháp của Stevin là coi mọi đơn vị phân số như những số nguyên. Ví dụ, ta có một lượng 4 và 29/100. Stevin hỏi, tại sao ta không đơn giản coi nó như là 429 phần của đơn vị 1/100? Ta chỉ cần giản lược đơn vị thành lượng nhỏ nhất, rồi coi cả số nguyên và phân số như là bội số của lượng nhỏ nhất đó. Các nhà thí nghiệm ngày nay có thể chỉ cần xử lý các con số nguyên thôi.

Trong việc sử dụng hằng ngày, Stevin cho thấy hệ thống thập phân của ông sẽ đơn giản rất nhiều những bài toán của các thương gia và khách hàng, các nhân viên ngân hàng và các người vay tiền. Các số thập phân cũng có thể được dùng để đo trọng lượng, kích thích và hệ thống tiền tệ thập phân, thậm chí nó có thể dùng để phân chia thời gian và độ của cung vòng tròn. Stevin cho thấy những lợi thế của số “phần mười” trong việc đo đạc, đo vải và các bình rượu, cho công việc của các nhà thiên văn và các thợ đúc tiền. Và ông cũng giải thích lợi điểm của nó trong việc tập hợp các đơn vị quân đội thành những đơn vị 10 hay 100 hay 1000.

Stevin đã không nghĩ đến số chấm thập phân. John Napier (1550-1617), nhà toán học Tô Cách Lan và là phát minh toán học loga, đã đưa vào dấu chấm thập phân theo hệ thống vị trí các con số của Ấn Độ – Ả Rập và làm cho các số thập phân trở thành dễ phân biệt hơn trong việc sử dụng hằng ngày.

Stevin quá phấn khởi đã muốn thúc đẩy đưa hệ thống thập phân của mình vào sử dụng trong mọi loại tính toán khác, kể cả tính các độ của một cung và các đơn vị thời gian. Nhưng hệ thống lục thập phân đã tồn tại từ lâu đời và rất phù hợp với vòng tròn hoàn hảo và các chuyển động của các thiên thể, nên không thể thay thế trong việc tính toán thiên văn, vòng tròn, hay các đơn vị thời gian vì những loại này tương quan rất mật thiết với chúng.

Khi Galileo nhận thấy sự tương quan giữa chu kỳ và chiều dài của một quả lắc, ông đã mở đường cho việc sử dụng thời gian làm cơ sở cho một đơn vị không gian đồng đều. Khi Christian Huygens phát minh đồng hồ quả lắc, ông đã hoàn thành điều này. Dần dần, việc tìm kiếm một đơn vị chung để đo thời gian sẽ thúc đẩy việc tìm kiếm các đơn vị phổ quát khác và cũng theo nghĩa này, đồng hồ đã trở thành mẹ của các máy móc. Gabriel Mouton (1618-1694), một linh mục ở Lyons suốt đời không rời khỏi thành phố quê hương mình, đã bị ám ảnh bởi công cuộc tìm kiếm này. Ông nghiên cứu chu kỳ của quả lắc và ngạc nhiên khám phá ra rằng chiều dài của quả lắc với tần số một lắc mỗi giây sẽ thay đổi tuỳ theo vĩ độ. Từ đó ông gợi ý có thể sử dụng sự thay đổi này để tính chiều dài một độ của đường kinh tuyến trái đất. Một phần của giờ, hay một phút của một độ, có thể trở thành một đơn vị phổ quát của chiều dài.

Cố gắng này trong việc sử dụng quả lắc cùng với hệ thống thập phân đơn giản và toàn diện để xác định đơn vị đo lường phổ quát rốt cuộc đã mang lại kết quả. Tháng 4 năm 1790, Talleyrand (1754-1838) đã yêu cầu Đại Hội Quốc gia của cuộc Cách mạng Pháp soạn một hệ thống đo lường quốc gia (mà ông hi vọng sẽ trở thành quốc tế) dựa trên chiều dài chính xác của quả lắc đồng hồ với chu kỳ lắc một giây ở phút 45 độ vĩ tại chính miền trung nước Pháp.

Hàn lâm viện Pháp đã tiến hành công việc này và khuyến cáo làm những đơn vị mới dựa trên hệ thập phân và đơn vị cơ bản sẽ là một phần mười triệu chiều dài của một cung phần tư của một kinh tuyến trái đất (nghĩa là một phần mười triệu chiều dài của một cung giữa xích đạo và Bắc Cực). Không bao lâu, đơn vị này đã được đặt tên là “mét”, bởi từ Hi Lạp metron nghĩa là đo và từ mét phát sinh mọi đơn vị đo lường thập phân khác. Khối lập phương một mét mỗi cạnh sẽ là đơn vị đo thể tích và khối lập phương đầy nước sẽ là đơn vị đo khối lượng. Có một hằng số tự nhiên làm cơ sở cho toàn thể hệ thống, đó là quả lắc đồng hồ một giây, được dùng để tính mọi loại số lượng, tất cả đều được phát biểu bằng những bội số của 10.

Khi nền khoa học cận đại được hình thành ở châu Âu, những quốc gia lớn chế tạo các dụng cụ cũng là những quốc gia có tiến bộ khoa học lớn. Các nước Anh, Pháp, Hà Lan, Đức, ý nơi nuôi dưỡng những nhà khoa học xây dựng lý thuyết, cũng là nơi chế tạo những dụng cụ khoa học tốt nhất. Các dụng cụ khoa học mới đã biến đổi thế giới phẩm tính của Aristote thành thế giới lượng tính mới của Bacon. Mersenne đã nhấn mạnh rằng mục tiêu của nhà triết học tự nhiên phải là sự chính xác. Tác phẩm đánh dấu thời đại của Newton mà chúng ta thường gọi sai là Principia, Các Nguyên Lý, thực ra tên đầy đủ của nó là Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, hay các Nguyên Lý Toán học của Triết học Tự nhiên. Khi khoa học trở thành toán học, khi đo lường trở thành sự trắc nghiệm các chân lý khoa học, thì những người chế tạo những dụng cụ đo lường trở thành những công dân hàng đầu của nước cộng hoà khoa học và cộng đồng khoa học mở rộng rất nhiều.

Các dụng cụ mới cũng biến đổi các kinh nghiệm có một không hai thành những thí nghiệm có thể lặp đi lặp lại được. Tại châu Âu vào thế kỷ 17 đã phát triển một công nghệ chế tạo dụng cụ, đương nhiên có việc chế tạo đồng hồ. Vào thế kỷ 18, các dụng cụ khoa học và toán học là những mặt hàng xuất khẩu chính yếu của nước Anh và Hà Lan.