** Heuristics (thuật sáng tạo). Phương pháp thăm dò để thâm nhập một vấn đề trong tiến trình phát minh kiến thức mới hoặc giải bài toán. Giải pháp đạt được nhờ các đánh giá hướng tiến triển đến kết quả sau cùng. Thuật ngữ này xuất phát từ tiếng Hy Lạp là Eurika, nghĩa là sử dụng kiến thức kinh nghiệm làm phương tiện để phát minh. Tương phản với algorithm, một phương pháp gồm các nước theo trình tự cụ thể được ấn định trước, nếu được tuân thủ bảo đảm sẽ giúp người ta tìm được giải đáp chính xác. Thí dụ, vì không có một algorithm thích hợp nào dạy chúng ta chiến thắng một ván cờ, nên các chương trình chơi cờ trên máy vi tính phải dùng heuristics để tìm ra giải pháp. Thuật ngữ này đặc biệt quan trọng trong điều khiển học (cybernetics) và trí tuệ nhân tạo (artificial intelligence). (Chú thích của người dịch).

Tương tự, giả sử người ta bảo bạn rằng một nhân vật A là người rất thông minh, khéo léo, và phục tùng kỷ luật nhưng lại thiếu óc sáng tạo tích thực. Lối hành văn của anh ta hơi khó hiểu dù đôi khi cũng có phần sống động nhờ cách chơi chữ khôi hài và có đôi chút tượng hình theo kiểu giả tưởng. Là người khá tự kỷ, anh ta ít khi xúc động và cảm thông với kẻ khác, nhưng lại là người có ý thức luân lý vững chắc.

Nếu được yêu cầu xét đoán liệu anh ta là người thạo về điện toán hay là người chuyên làm công tác nhân đạo, bạn sẽ phỏng đoán ra sao? Để trả lời câu này, hầu hết mọi người đều dùng heuristic đặc trưng để cố gắng xác định xem người đàn ông này phù hợp đến mức nào với hình ảnh người giỏi về điện toán hoặc người chuyên làm công tác nhân đạo. Trên cơ sở miêu tả, người ta thường thiên về ý kiến cho anh ta là người thành thạo điện toán.

Tuy nhiên, giả sử bạn lại được biết rằng A là một thành viên trong một lớp học gồm có 100 sinh viên, trong đó 50 người là những người chuyên làm công tác nhân đạo và 20 người giỏi về điện toán. Phỏng đoán của bạn sẽ có thay đổi vi thông tin thời này không?

Rất có thể bạn sẽ bám chặt lấy cách chọn lựa ban đầu của mình cho rằng A là loại người giỏi điện toán. Nhưng nếu bạn tuân thủ các quy tắc luận lý và xác suất chặt chẽ hơn, thì câu trả lời của bạn sẽ phải đổi khác đi không còn kể chi đến heuristic đặc trưng nữa. Bất kỳ người nào được chọn ra từ lớp học ấy đều có nhiều khả năng buộc về nhóm 80 người chuyên làm công tác nhân đạo hơn, dù đặc trưng cá tính của người đó là gì đi nữa. Như vậy, trong trường hợp này heuristic đặc trưng khiến cho người ta phán đoán sai lầm.

Vì phán đoán xác suất của một biến cố căn cứ vào mức độ dễ nhớ lại biến cố ấy, nên heuristic khả dụng cũng có thể là nguyên nhân gây ra sai lầm trong việc đề ra quyết định. Giả sử bạn được yêu cầu lấy một cuốn tự điển Anh ngữ để chọn tình cờ một từ ngữ có ít nhất 3 mẫu tự. Bạn cho rằng rất có thể từ ngữ ấy có mẫu tự đầu hay mẫu tự thứ ba là “r”?

Hầu hết mọi người đều sẽ kết luận rằng có nhiều khả năng từ ngữ ấy sẽ có mẫu tự đầu là “r”, và kết luận như thế là sai lầm. (Trong Anh ngữ, mẫu tự “r” thực ra thường xuyên rơi vào vị trí thứ ba hơn so với vi trí đầu trong từ ngữ). Nguyên nhân nào khiến người ta phán đoán sai lầm như vậy? Người ta rất dễ dàng nhớ lại những từ ngữ khởi đầu bằng một mẫu tự nào đó (run, rats, root) hơn so với việc nhớ lại các từ ngữ theo mẫu tự thứ ba của chúng (bar, tart, purse).

Như bạn thấy, heuristics vừa giúp chúng ta dễ chọn quyết định nhưng cũng dễ bị ứng dụng sai lầm đến mức tác động như một trở lực cho việc tìm ra giải pháp chính xác. Ngoài ra, cũng có những trường hợp khác trong đó tiến trình phân tích mà chúng ta vận dụng lại có thể tác hại đến phẩm chất của các giải pháp, như chúng ta sẽ thảo luận trong đoạn Trích Dẫn Thời Sự bên đây.

TRÍCH DẪN THỜI SỰ

TƯ DUY QUÁ NHIỀU CHĂNG?

KHI THÁI ĐỘ ĐẮN ĐO DẪN ĐẾN QUYẾT ĐỊNH TỒI

Benjamin Franklin dùng phương pháp ưu chuộng để chọn các quyết định khó khăn, như ông đã đề cập trong một bức thư:

Phương pháp làm việc của tôi là chia tờ giấy ra làm hai phần bằng một đường kẻ dọc, rồi trên đầu một bên viết tiêu đề Hậu Thuẫn và bên kia viết tiêu đề Phản Đối. Sau đó, trong suốt 3 hoặc 4 ngày đắn đo cân nhắc, bên dưới mỗi tiêu đề tôi viết các gợi ý ngắn gọn về các động cơ khác nhau, đã nẩy sinh trong tâm trí tôi vào mọi lúc, nhằm phản đối hoặc hậu thuẫn cho từng biện pháp đã được đề ra… Sau cùng, tôi tìm hiểu xem cán cân nghiêng về bên nào; và nếu sau 1 hay 2 ngày đắn đo thêm nữa mà vẫn không có gì mới quan trọng phát sinh ở bất cứ bên nào, tôi cứ theo đó mà chọn quyết định… Như vậy, mỗi lúc [lý lẽ] được cân nhắc, riêng biệt rồi đối chiếu với nhau, thì toàn bộ sự việc phơi bày trước mắt, và tôi cho rằng tôi có thể phán đoán thuận lợi hơn, cũng như bớt đi hành động thiếu thận trọng (Trích tác phẩm Goodman, 1945, trang 746).

Hầu như những người chuyên làm quyết định đều tán thành phương pháp làm việc của ông Franklin. Chẳng hạn, nhà tâm lý Irvin Janis cho rằng những người làm quyết định nên lập ra một “bảng cân đối”, trong đó những ý kiến ủng hộ và phản đối quyết định sẽ chọn có thể được liệt kê đầy đủ để cân nhắc đối chiếu với nhau. Thực ra, bằng cách này hay cách khác, đa số các nhà tâm lý thuộc chuyên ngành hoạt động tâm trí đều chủ trương rằng các quyết định tối ưu đều được thực hiện khi những người làm quyết định suy nghĩ khách quan và cân nhắc tỉ mỉ giữa các lý lẽ hậu thuẫn cho các quyết định chọn lựa khác nhau.

Tuy nhiên, các chứng cứ mới đây minh chứng rằng túi khôn ước lệ đó có thể sai lầm. Kết quả của một số công trình khảo cứu cho thấy rằng tư lự thái quá về các lý lẽ hậu thuẫn cho một quyết định tương lai nào đó rốt cực có thể gây tác hại thực sự đến phẩm chất của quyết định ấy.

Theo nhà tâm lý Timothy và các cộng sự, nhiêu quyết định đã được đề ra chẳng cần phải phí nhiều công sức suy tư hoặc chẳng cần chi đến phép nội quan. Chúng ta thường đơn thuần gây ra một tình thế hoặc thực hiện một phán đoán mà chẳng cần phải cân nhắc giữa các giải pháp chọn lựa khác theo bất kỳ một phương thức có hệ thống nào cả. May mắn thay, các quyết định mà chúng ta đã đề ra trong tình huống như thế đều là các quyết định hợp lý; chúng phục vụ có lợi cho chúng ta, ngay cả khi chúng ta đã không tốn bao nhiêu công sức đắn đo cân nhắc.

Nhưng hãy xét xem điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta được yêu cầu phân tích các lý lẽ hậu thuẫn cho một quyết định nào đó. Trong trường hợp này, tiến trình phân tích có thể tập trung chú ý của chúng ta vào các khía cạnh không có gì đặc biệt quan trọng thuộc quyết định ấy. Nếu chúng ta có khuynh hướng thổi phồng tầm quan trọng của các khía cạnh kém tối ưu, tầm thường, hoặc không thích đáng này, chúng ta có thể bị dẫn dắt đến lầm lạc để chọn một quyết định còn tồi tệ hơn so với trường hợp không mất nhiều thời gian và công sức để phân tích vấn đề.

Wilson đã tìm ra dược minh chứng cho lối lập luận này nhờ một thí nghiệm trong đó các sinh viên được yêu cầu chọn các tín chỉ thuộc bộ môn tâm lý cho học kỳ sắp tới. Một số sinh viên chỉ được cung cấp một tập hướng dẫn nội dung các tín chỉ để họ đơn thuần chọn tín chỉ ghi danh. Ngược lại, hai nhóm sinh viên khác được yêu cầu nỗ lực cân nhắc thực kỹ ông về quyết định chọn lựa của họ. Một nhóm được yêu cầu đánh giá tầm quan trọng của từng mẫu thông tin đã cung cấp cho họ về nội dung các tín chỉ. Một nhóm kia được yêu cầu xem xét từng nội dung mỗi tín chỉ, rồi sau đó viết ra cảm tưởng của họ đối với từng tín chỉ ấy.

Trái với các sinh viên chỉ đơn thuần chọn lựa tín chỉ và không bi buộc phải phân tích quyết định chọn lựa của họ theo bất kỳ phương thức nào, những sinh viên bị buộc phải đánh giá hoặc viết cảm tưởng về mỗi tín chỉ đã chọn các quyết định kem phân tối ưu hơn (các quyết định tối ưu trong trường hợp được xác định căn cứ vào phán đoán cửa một nhóm giáo sư). Trong trường hợp, các sinh viên không dùng phép nội quan và được tự do chọn lựa đã quyết định có hiệu quả hơn so với trường hợp phải tập trung chú ý vào nhiều chi tiết khác nhau thuộc quyết định phải chọn lựa. Tóm lại, ép buộc sinh viên chủ động suy nghĩ về các yếu tố liên quan đến chọn lựa của họ sẽ khiến họ chọn quyết định còn tồi tệ hơn trường hợp họ không cần phải đắn đo cân nhắc chi cả.

Dĩ nhiên, sẽ không đúng khi nói rằng đắn đo cân nhắc giữa các giải pháp chọn lựa sẽ luôn luôn đưa đến các quyết định kém phần tối ưu. Người ta sẽ cần phải nỗ lực nghiên cứu thêm nữa mới có thể phân biệt được các tình huống nào cần đến phép nội quan và cần đến mức nào.

4. Tóm tắt và học ôn I

A. TÓM TẮT

– Các nhà tâm lý thuộc ngành hoạt động tâm trí chuyên khảo cứu về các tiến trình tâm trí cấp cao, bao gồm giải bài toán, tìm hiểu, lý luận, phán đoán, và đề ra quyết định.

– Tư duy (thinking) là sự vận dụng khéo léo biểu tượng của các thông tin trong tâm trí.

– Khái niệm (concept) là sự phạm trù hóa các sinh vật, đồ vật, sự việc, hay con người có cùng một số tính chất giống nhau. Khái niệm tự nhiên (natural concept), bao gồm các nguyên mẫu (protorypes), đại biểu cho các đối tượng quen thuộc, đơn giản, và có cùng một số nét đặc trưng.

– Khi chọn quyết định, người ta thường sử dụng algorlthm (một là quy tắc, nếu được tuân thủ, bảo đảm sẽ tìm ra được đáp án) và heuristics (các quy tắc chỉ đạo có thể dẫn đến một giải pháp).

B. HỌC ÔN

1/… là sự phạm trù hóa các đối tượng có cùng các tính chất giống nhau.

2/ Khái niệm… được đặc trưng bởi các tính chất phổ quát và bất biến.

3/ Khi bạn suy nghĩ về từ ngữ “ghế”, lập tức bạn tưởng tượng đến một chiếc ghế êm ái. Chiếc ghế này có thể được xem là… của phạm trù “ghế”.

4/ Cặp đôi các phương pháp lý luận với định nghĩa của nó:

a. Căn cứ vào một số tiền đề (premises) để rút ra kết luận.

b. Suy ra một quy tắc tổng quát từ các trường hợp cá biệt.

1… phép suy diễn (deductive reasoning)

2… phép quy nạp (Inductive reasoning)

5/ Giả sử kết luận rút ra hợp logic từ các tiền đề, thì phương pháp suy diễn là một công cụ phán đoán không thể sai lầm được. Đúng hay sai?

6/… là một “công thức” giải bài toán bảo đảm đưa ra được giải đáp chính xác.

7/ Khi hỏi một người bạn học cách nào để đạt được kết quả tốt nhất cho kỳ thi tốt nghiệp ngành tâm lý học, anh ta bảo bạn: “Tôi luôn luôn thấy rằng cách tốt nhất là đọc lướt qua phần ghi chép bài giảng ở lớp một lần, sau đó đọc vào sách giáo khoa, rồi đọc lại phần ghi chép lần nữa.” Đây là thí dụ cho loại công cụ nào được dùng để chọn quyết định?

8/ Heuristic… được dùng đến trong trường hợp phán đoán xác suất xảy ra mắt sự việc căn cứ vào mức dễ dàng nhớ lại sự việc ấy.

C. CÂU HỎI TỰ VẤN

Bạn là một chuyên viên lập trình điện toán. Bạn được giao nhiệm vụ thiết kế một robot có khả năng “học tập” (theo phương pháp quan sát cách chơi cờ hoàn hảo và không bao giờ bị bại trận. Bạn sẽ ứng dụng kiến thức nào về algorlthm và heuristics để thực hiện nhiệm vụ này? Bạn có thể dự kiến được các khó khăn gì?

(Giải đáp câu hỏi học ôn cuối chương)

II. GIẢI BÀI TOÁN

Theo một truyền thuyết lâu đời, một vị tăng lữ Việt Nam đã dành rất nhiều thời gian để giải một bài toán gọi là câu đố Tháp Hà Nội. Nếu thành công, các vị tăng lữ kỳ vọng nó sẽ đem lại cho thế giới một thành quả là ngôi chùa như chúng ta thấy hiện nay. (Nếu bạn mong muốn thế giới vẫn giữ nguyên trạng như hiện nay, bạn chẳng cần phải lo âu ngay tức thời; bởi vì theo một ước tính, câu đố này rất phức tạp đến mức phải mất đến một ngàn tỷ năm mới tìm được giải đáp).

Trong một câu đố đơn giản hơn như minh họa ở Hình 7–1 dưới đây có ba vị trí và ba chiếc dĩa xếp chồng lên nhau ở vị trí thứ nhất theo thứ tự nêu trong hình vẽ. Mục đích của câu đố là dời cả ba chiếc dĩa sang vị trí thứ 3 và xếp chúng theo thứ tự giống như ở vị trí thứ nhất, với điều kiện càng ít động tác dời chỗ càng tốt. Nhưng có hai hạn chế là: mỗi lần chỉ được dời một chiếc dĩa, và không bao giờ để cho dĩa lớn được chồng lên dĩa nhỏ trong quá trình dời chỗ.

Hình 7–1: Mục đích của câu đố Tháp Hà Nội là dời cả ba chiếc dĩa từ vị trí thứ nhất sang vị trí thứ ba trong khi vẫn duy trì thứ tự các chiếc dĩa, càng ít lần dời dĩa càng tốt đồng thời tuân thủ các quy luật là mỗi lần chỉ được dời 1 chiếc dĩa và không bao giờ được chồng dĩa lớn lên trên dĩa nhỏ. Hãy cố gắng tự mình tìm ra giải pháp trước khi xem giải đáp. Giải đáp được liệt kê theo chuỗi các động tác dời dĩa. (Giải đáp: Dời C đến 3, B đến 2, C đến 2, A đến3, C đến 1, B đến 3 và C đến 3).

Tại sao các nhà tâm lý chuyên ngành hoạt động tâm trí quan tâm đến bài toán Tháp Hà Nội? Câu trả lời là phương pháp tiến hành để giải đáp câu đố này cũng như các câu đố tương tự đơn giản hơn minh họa các tiến trình nhờ đó người ta đã giải đáp được các bài toán phức tạp hơn nhiều mà họ gặp phải ở học đường cũng như trong thực tế. Chẳng hạn, các nhà tâm lý đã khám phá ra rằng công việc giải bài toán điển hình bao gồm ba bước chủ yếu: chuẩn bị để sáng tạo ra giải pháp, tìm ra giải pháp, và thẩm định các giải pháp đã tìm ra.

* Tháp Hà Nội (Tower of Ha noi): Muốn tìm hiểu bài toán Tháp Hà Nội, hãy xem bài toán “Ngọn tháp kỳ diệu” trong sách “79 Bài Toán Dân Gian”, tác giả Đặng Thu Trang và Hoàng Quý, Nhà XB Giáo Dục. 1995. trang 50, 51.

1. Bước chuẩn bị: tìm hiểu bài toán để xác định mục tiêu

Khi gặp phải bài toán giống như bài toán Tháp Hà Nội, hầu hết mọi người đều bắt đầu bằng cách tìm hiểu bài toán thật thông suốt. Nếu bài toán ấy là một bài toán kỳ lạ người ta thường hay chú ý đặc biệt đến bất kỳ điều kiện hạn chế nào đối với việc đi tìm giải đáp cũng như tình trạng ban đầu của các thành phần thuộc nội dung bài toán. Nếu bài toán thuộc dạng quen thuộc, người ta thường dành khá ít thời gian cho giai đoạn này, khác hẳn trường hợp bài toán hoàn toàn mới lạ đối với họ.

Các bài toán có nhiều dạng khác biệt nhau từ dễ hiểu đến khó hiểu. Đối với bài toán minh bạch (well – defined problem) – như giải một phương trình toán học hoặc tìm giải đáp cho trò chơi lắp hình trong đó không có mảnh nào bị mất cả chẳng hạn – cả tính chất của chính bài toán lẫn các thông tin cần thiết đều có sẵn và sáng tỏ. Cho nên, người ta có thể phán đoán ngay được giải pháp nào là thích hợp. Với một bài toán mơ hồ (III – defined problem), như làm cách nào để tăng thêm tính luân lý cho một dây chuyền sản xuất hoặc để vãn hồi hòa bình cho vùng Trung Đông chẳng hạn, chẳng những bản chất vấn đề đã không sáng tỏ mà các thông tin cần thiết để giải bài toán cũng không có sẵn.

Thí dụ, hãy xem xét bài toán dưới đây do Kim Duncker sáng tạo (1945).

Giả sử bạn là một bác sĩ gặp phải một bệnh nhân bị khối u ác tính trong dạ dày. Phẫu thuật thì vô phương, và nếu không ít bỏ khôi u thì bệnh nhân sẽ chết. Một loại tia xạ trị với cường độ đúng mức có thể tiêu diệt được khối u ấy. Rủi thay, với cường độ xạ trị này các mô bình thường cũng bị hủy hoại khi tia xạ tự xuyên qua. Ở các cường độ xạ trị thấp hơn không làm tổn thương các mô bình thường thì lại không có tác dụng gì đến khối u. Phải sử dụng tia xạ trị theo cách nào để tiêu diệt khối u mà không gây tổn thương các mô binh thường?

Đa số mọi người đều gặp rất nhiều khó khăn thậm chí chỉ để tìm cho được một giải pháp duy nhất cho bài toán này. Trở ngại quan trọng là tính chất mơ hồ của bài toán, liên hệ đến một dạng tia xạ trị mơ hồ nào đó, khiến cho người ta khó lòng đưa ra được bất kỳ một giải pháp nào. Tuy nhiên, có một cách giải pháp tài tình cho bài toán này: chiếu các tia xạ trị có cường độ yếu từ nhiều hướng khác nhau. Bằng cách này, không mô thường nào bị tổn thương trong khi khối u vẫn nhận được đủ liều lượng xạ trị.

A. CÁC LOẠI BÀI TOÁN

Nói chung các bài toán sẽ thuộc vào một trong ba loại tiêu biểu trong Hình 7–2 dưới đây: sắp xếp, cấu trúc gợi ý, và biến đổi. Một loại đòi hỏi phải có các năng khiếu và kiến thức tâm lý hơi khác biệt nhau mới giải đáp được.

Hình 7–2: Các loại bài toán chủ yếu là: (a) bài toán sắp xếp, (b) bài toán có cấu trúc gợi ý, (c) bài toán dùng phép biến đổi. Giải đáp nêu ở trang kế tiếp (Xuất xứ: Bourne et al., 1986: bài toán nhà truyền giáo: Solso, 1991, trang 448).

a) Bài toán sắp xếp

1. Đảo mẫu tự (anagrams): sắp xếp các chữ cái trong mỗi cụm để tạo thành một từ Anh ngữ:

EFCTA BODUT IKCTH

IVAENV LIVAN

2. Hai sợi dây treo cách xa nhau trên trần nhà đến mức khiến cho một người nắm một đầu dây không thể với tới đầu dây kia. Trên trần nhà có một bao diêm giấy, một tua vít, và một ít sợi bông vải. Làm thế nào để cột hai đầu sợi dây với nhau?

b) Bài toán có cấu trúc gợi ý

1. Con số nào tiếp theo sau loạt số này:

1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4

2. Điền các từ ngữ đồng nghĩa:

Bóng chày phải đánh bằng gậy còn quần vợt phải …

Nhà buôn thì bán hàng còn khách hàng thì …

c) Bài toán dùng phép biến đổi

1. Các nhà truyền giáo và thổ dân ăn thịt người. Ba tên thổ dân và ba nhà truyền giáo cùng muốn vượt qua sông. Nhưng cả bọn chỉ có một chiếc ghe, và chiếc ghe này chỉ chở được 2 người mỗi lượt. Ngoài ra, không còn biện pháp nào khác để qua sông. Nếu bên thổ dân ăn thịt người trội hơn bên truyền giáo ở bất cứ bên bờ nào, thì thổ dân sẽ ăn thịt các nhà truyền giáo. Cách hữu hiệu nhất để cả sáu người qua được bên kia sông vô hại là cách nào?

2. Các bình nước: một người có ba bình đựng nước theo dung tích sau:

Bình A: 28 lít

Bình B: 7 lít

Bình C: 5 lít

Người ấy làm cách nào để đong được chính xác 11 lít nước?

Các bài toán số xếp (arrangement problems) yêu cầu sắp xếp lại hoặc phối hợp lại một nhóm gồm nhiều yếu tố theo cách thức nhằm thỏa mãn một tiêu chuẩn nào đó. Thông thường, có thể có một vài lối sắp xếp khác nhau, nhưng chỉ có một hay một số ít lối sắp xếp mới là giải đáp cho bài toán. Các bài toán đảo mẫu tự và các trò chơi xếp hình tiêu biểu cho loại bài toán sắp xếp này.

Trong các bài toán có cấu trúc gợi ý (problems of inducing structure), người ta phải nhận diện ra được các một tương quan hiện hữu giữa các yếu tố có sẵn để thiết lập một tương quan mới giữa các yếu tố ấy. Trong bài toán loại này, người ta cần phải xác định không những các mối tương quan giữa các yếu tố, mà còn phải xác định cấu trúc và tầm vóc của các yếu tố liên hệ ấy nữa. Trong thí dụ nêu ở Hình 7–2 (b), trước tiên người ta phải khẳng định tầng giải pháp buộc các con số phải được xem xét từng cặp (14 – 24 – 34 – 44 – 54 – 64). Chỉ khi nào nhận diện được bộ phận ấy của bài toán người ta mới xác tính được quy tắc giải bài toán (con số đầu trong một cặp số tăng thêm một đơn vị, trong khi con số thứ hai giữ nguyên trạng).

Hình 7–2: Các loại bài toán chủ yếu là (a) bài toán sắp xếp, (b) bài toán có cấu trúc gợi ý, (c) bài toán dùng phép biến đổi. Giải đáp nêu ở trang kế tiếp (Xuất sứ: Bourne et al1986; bài toán nhà truyền giáo: Solso, 1991, trang 448)

Câu đố Tháp Hà Nội tiêu biểu cho các bài toán thuộc loại thứ ba. Các bài toán dùng phép biến đổi (transformation problems) bao gồm một tình trạng ban đầu, một tình trạng mục tiêu, và một loạt các biện pháp nhằm biến đổi tính trạng ban đầu thành tình trạng mục tiêu. Trong bài toán Tháp Hà Nội, tình trạng ban đầu là hình thế lúc khởi công, tình trạng mục tiêu là ba chiếc dĩa xếp theo thứ tự ở vị trí thứ ba, còn phương pháp là các quy tắc dời dĩa.

Dù bài toán thuộc loại sắp xếp, cấu trúc gợi y, hay theo phép biến đổi, thì giai đoạn ban đầu nhằm tìm hiểu để xác định mục tiêu của bài toán cũng là điều kiện quyết định cho việc giải bài toán bởi vì nó cho phép chúng ta thiết lập được biểu tượng trong tâm trí của chúng ta về bài toán để đặt nó vào bên trong phạm vi của cơ cấu riêng tư. Bài toán có thể được chia ra thành nhiều phần và một số thông tin có thể không cần đến khi chúng ta cố gắng đơn giản hóa công việc phải thực hiện. Sàng lọc để loại bỏ các thông tin không cần thiết thường là bước quyết định trong việc giải bài toán.

B. MIÊU TẢ VÀ SẮP XẾP BÀI TOÁN

Một khía cạnh tối quan trọng trong bước đầu tiếp cận bài toán là cách thức theo đó chúng ta hình dung bài toán cho chính mình và sắp xếp các thông tin có sẵn trong bài toán. Hãy xem xét bài toán dưới đây:

Một người đàn ông leo lên núi vào ngày thứ bảy, ra đi lúc bình minh và lên đến đỉnh núi vào lúc chiều tà. Anh ta ngủ qua đêm trên núi. Chủ nhật hôm sau, anh khởi hành lúc bình minh đế xuống núi, theo con đường cũ anh đã leo lên vào hôm trước. Câu hỏi là: Vào lúc nào hôm sau anh ta sẽ xuống đến đúng địa điểm trên sườn núi mà anh ta đã leo đến đó cũng vào thời điểm ấy hôm trước?

Hãy cố gắng giải bài toán này bằng cách sử dụng các ký hiệu đại sớ hoặc ngôn ngữ, bạn sẽ gặp rất nhiều trở ngại. Nhưng nếu bạn hình dung bài toán bằng loại biểu đồ minh họa ở Hình 7–3 dưới đây, thì việc giải đáp hóa ra dễ dàng.

Như vậy, muốn giải bài toán thành công, người ta cần phải hình dung và sắp xếp thông tin của bài toán cho thích hợp. Tuy nhiên, không có bất kỳ một phương thức tối ưu nào để hình dung bài toán và sắp xếp thông tin của nó, bởi vì phương thức ấy tuy thuộc vào bản chất bài toán. Đôi khi chỉ cần tái lập bài toán, từ dạng ngôn ngữ sang dạng hình vẽ hay dạng toán học chẳng hạn, là có thể tạo điều kiện thuận lợi cho việc tìm ra được giải pháp trực tiếp.

Hình 7–3: Sử dụng biểu đồ, người ta dễ dàng giải được bài toán nói trên. Hãy nhớ rằng, mục tiêu không phải là xác định thời điểm cụ thể, mà nêu rõ ràng liệu một thời điểm như vậy có hữu hiệu không (Anderson, 1980).

Giải đáp các bài toán ở Hình 7–2

A. CÁC BÀI TOÁN SẮP XẾP

1. FACET, NAIVE, DOUBT, ANVIL, THICK.

2. Buộc chiếc tua vít vào đầu một sợi dây. Thế là chúng ta có một quả lắc, quả lắc này có thể dao động cuốn lấy sợi dây kia.

B. CÁC BÀI TOÁN CÓ CẤU TRÚC GỢI Ý

1. 7

2. đánh bằng vợt, mua sắm

C. CÁC BÀI TOÁN DÙNG PHÉP BIẾN ĐỔI

1. Khởi đầu

2. Đổ đầy nước vào bình A, rồi từ đó đổ sang bình B một lần và sang bình C hai lần. Phần nước còn lại trong bình A hiện giờ có dung tích bằng 11 lít.

(Xuất xứ hình vẽ giải đáp cho bài toán nhà truyền giáo/ thổ dân ăn thịt người: Solso, 1991, trang 448)